Cho tam giác ABC vuông ở A, cạnh AB dài 54 cm, cạnh AC dài 60 m. Điểm M trên AB cách A là 9 m. Từ M kẻ đường song song với AC cắt cạnh BC tại N. Tính diện tích tứ giác MNAB ?

Bước 1: Xác định loại bài toán và nêu ý tưởng chính và các bước logic để giải quyết bài toán này. Đây là một bài toán về hình học tam giác. Ý tưởng chính để giải quyết bài toán này là sử dụng các định lý hình học và tính diện tích của các hình học. Các bước giải quyết bài toán: 1. Tìm cạnh BC của tam giác ABC bằng định lý Pythagoras. 2. Tìm cạnh BM bằng cách trừ AM từ AB. 3. Sử dụng tỷ lệ cạnh để tính cạnh CN. 4. Sử dụng công thức diện tích tứ giác để tính diện tích tứ giác MNAB. Bước 2: Giải quyết bài toán từng bước một. Bước 1: Tìm cạnh BC của tam giác ABC bằng định lý Pythagoras. Áp dụng định lý Pythagoras, ta có: \[BC^2 = AB^2 + AC^2\] \[BC^2 = 54^2 + 60^2\] \[BC^2 = 2916 + 3600\] \[BC^2 = 6516\] \[BC = \sqrt{6516}\] Bước 2: Tìm cạnh BM bằng cách trừ AM từ AB. Vì M là điểm trên AB cách A là 9 cm, ta có: \[BM = AB - AM\] \[BM = 54 - 9\] \[BM = 45\] Bước 3: Sử dụng tỷ lệ cạnh để tính cạnh CN. Vì MN song song với AC, ta có tỷ lệ cạnh: \[\frac{CN}{BC} = \frac{AM}{AB}\] \[\frac{CN}{\sqrt{6516}} = \frac{9}{54}\] \[\frac{CN}{\sqrt{6516}} = \frac{1}{6}\] \[CN = \frac{1}{6} \cdot \sqrt{6516}\] Bước 4: Sử dụng công thức diện tích tứ giác để tính diện tích tứ giác MNAB. Diện tích tứ giác MNAB được tính bằng công thức: \[S_{MNAB} = \frac{1}{2} \cdot BM \cdot CN\] \[S_{MNAB} = \frac{1}{2} \cdot 45 \cdot \frac{1}{6} \cdot \sqrt{6516}\] \[S_{MNAB} = \frac{45}{12} \cdot \sqrt{6516}\] \[S_{MNAB} = \frac{15}{4} \cdot \sqrt{6516}\] Vậy diện tích tứ giác MNAB là $\frac{15}{4} \cdot \sqrt{6516}$ (đơn vị diện tích).