biến cố xung khắc và độc lập giống nhau như thế nào

1. Đây là một bài toán về xác suất. Chúng ta cần xác định cách biến cố xung khắc và độc lập giống nhau. - Biến cố xung khắc: Hai biến cố A và B được gọi là xung khắc nếu xảy ra cả hai biến cố đồng thời không thể xảy ra. - Biến cố độc lập: Hai biến cố A và B được gọi là độc lập nếu xảy ra biến cố A không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra biến cố B và ngược lại. Để biến cố xung khắc và độc lập giống nhau, chúng ta cần tìm một ví dụ trong đó hai biến cố đồng thời không thể xảy ra và xảy ra biến cố A không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra biến cố B và ngược lại. 2. Ví dụ: Giả sử chúng ta có một hộp chứa 3 quả bóng: 2 quả màu đỏ (A) và 1 quả màu xanh (B). Chúng ta sẽ thực hiện hai thao tác sau: - Thao tác 1: Chọn ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp. Xác suất chọn được quả bóng màu đỏ là 2/3 (A), và xác suất chọn được quả bóng màu xanh là 1/3 (B). - Thao tác 2: Sau khi chọn quả bóng đầu tiên, chúng ta không đặt lại quả bóng vào hộp, mà thay vào đó chúng ta thêm một quả bóng cùng màu vào hộp. Lúc này, hộp sẽ có tổng cộng 4 quả bóng: 3 quả màu đỏ và 1 quả màu xanh. Bây giờ chúng ta sẽ kiểm tra xem biến cố A và B có xung khắc và độc lập giống nhau hay không: - Xung khắc: Biến cố A là "chọn được quả bóng màu đỏ" và biến cố B là "chọn được quả bóng màu xanh". Vì sau khi chọn quả bóng đầu tiên, chúng ta không đặt lại quả bóng vào hộp, nên không thể xảy ra cả hai biến cố đồng thời. Do đó, biến cố A và B là xung khắc. - Độc lập: Xác suất chọn được quả bóng màu đỏ trong lần thứ hai không bị ảnh hưởng bởi việc chọn quả bóng màu đỏ trong lần thứ nhất. Ngược lại, xác suất chọn được quả bóng màu xanh cũng không bị ảnh hưởng bởi việc chọn quả bóng màu đỏ trong lần thứ nhất. Do đó, biến cố A và B là độc lập. Như vậy, trong ví dụ này, biến cố xung khắc và độc lập giống nhau.