avatar
level icon
lut

13/01/2024

tìm min: A= x/3 + 12/ 5x+10 (x>-2)

thumb up 1
thumb down
Trả lời câu hỏi của lut

Làm sao để có câu trả lời hay nhất?

  • Luôn có GIẢI THÍCH các bước giải
  • Không copy câu trả lời của Timi
  • Không sao chép trên mạng
  • Không spam câu trả lời để nhận điểm
  • Spam sẽ bị khóa tài khoản
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

13/01/2024

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
1. Đây là một bài toán tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A, với xác định x > -2. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp tìm điểm cực tiểu bằng cách tính đạo hàm và tìm nghiệm của phương trình đạo hàm bằng 0. 2. Bước 1: Tính đạo hàm của biểu thức A theo x: \[ A' = \frac{d}{dx}\left(\frac{x}{3} + \frac{12}{5x+10}\right) \] Để tính đạo hàm của biểu thức này, chúng ta sẽ sử dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng và thương. \[ A' = \frac{d}{dx}\left(\frac{x}{3}\right) + \frac{d}{dx}\left(\frac{12}{5x+10}\right) \] \[ A' = \frac{1}{3} + \frac{d}{dx}\left(\frac{12}{5x+10}\right) \] Để tính đạo hàm của \(\frac{12}{5x+10}\), chúng ta sử dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp. \[ A' = \frac{1}{3} + \frac{d}{d(5x+10)}\left(\frac{12}{5x+10}\right) \cdot \frac{d(5x+10)}{dx} \] \[ A' = \frac{1}{3} + \frac{12}{(5x+10)^2} \cdot 5 \] Bước 2: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm điểm cực tiểu của biểu thức A. \[ A' = 0 \Rightarrow \frac{1}{3} + \frac{12}{(5x+10)^2} \cdot 5 = 0 \] Để giải phương trình này, chúng ta sẽ đưa về dạng tổng quát và giải phương trình bậc hai. \[ \frac{1}{3} + \frac{60}{(5x+10)^2} = 0 \] Nhân cả hai vế của phương trình với \((5x+10)^2\) để loại bỏ mẫu số. \[ (5x+10)^2 \cdot \frac{1}{3} + (5x+10)^2 \cdot \frac{60}{(5x+10)^2} = 0 \] \[ (5x+10)^2 \cdot \frac{1}{3} + 60 = 0 \] \[ (5x+10)^2 = -180 \] Phương trình không có nghiệm thực vì bình phương của một số thực không thể âm. Vì vậy, không có điểm cực tiểu của biểu thức A trong miền xác định \(x > -2\). Do đó, không có giá trị nhỏ nhất của biểu thức A trong miền xác định này.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
1.0/5 (1 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
vuanhduc

13/01/2024

Câu trả lời uy tín

$\displaystyle A=\frac{x}{3} +\frac{12}{5x+10} =\frac{5x+10}{15} +\frac{12}{5x+10} -\frac{10}{15} \geqslant 2\sqrt{\frac{5x+10}{15} .\frac{12}{5x+10}} -\frac{2}{3} =\frac{4}{\sqrt{5}} -\frac{2}{3}$
Dấu $\displaystyle =$xảy ra $\displaystyle \Leftrightarrow 5x+10=\sqrt{180} =6\sqrt{5} \Leftrightarrow x=\frac{6\sqrt{5} -10}{5}$

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 1
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
Ruby

13/01/2024

at:33

Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = (x/3) + (12/(5x+10)) trong đoạn x > -2, ta có thể sử dụng phương pháp đạo hàm.

A' = (1/3) - (12/(5x+10)^2)

(1/3) - (12/(5x+10)^2) = 0

(5x+10)^2 = 36

5x+10 = ±6

5x = -16 hoặc 5x = -4

x = -16/5 hoặc x = -4/5

A(-16/5) = (-16/5)/3 + 12/(5*(-16/5)+10) = -16/15 - 12/18 = -16/15 - 2/3 = -16/15 - 10/15 = -26/15

A(-4/5) = (-4/5)/3 + 12/(5*(-4/5)+10) = -4/15 + 12/14 = -4/15 + 6/7 = -28/105 + 90/105 = 62/105

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là -26/15 đạt được khi x = -16/5 trong đoạn x > -2.

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

giải giúp mình
avatar
level icon
Minh Hà

8 giờ trước

giúp mình với
avatar
Tam Nguyên

9 giờ trước

Cho hình bình hành ABCD Gọi E và F lần lượt là trung điểm AD và BC Chứng minh BEDF là hình bình hành
avatar
Tam Nguyên

9 giờ trước

cho hình bình hành ABCD .DE và BF là phân giác D và B (E thuộc AB ,F thuộc CD.Chứng minh BEDF là hình bình hành
Giúp mình với!
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved