Làm sao để có câu trả lời hay nhất?
13/01/2024
13/01/2024
$\displaystyle A=\frac{x}{3} +\frac{12}{5x+10} =\frac{5x+10}{15} +\frac{12}{5x+10} -\frac{10}{15} \geqslant 2\sqrt{\frac{5x+10}{15} .\frac{12}{5x+10}} -\frac{2}{3} =\frac{4}{\sqrt{5}} -\frac{2}{3}$
Dấu $\displaystyle =$xảy ra $\displaystyle \Leftrightarrow 5x+10=\sqrt{180} =6\sqrt{5} \Leftrightarrow x=\frac{6\sqrt{5} -10}{5}$
13/01/2024
Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = (x/3) + (12/(5x+10)) trong đoạn x > -2, ta có thể sử dụng phương pháp đạo hàm.
A' = (1/3) - (12/(5x+10)^2)
(1/3) - (12/(5x+10)^2) = 0
(5x+10)^2 = 36
5x+10 = ±6
5x = -16 hoặc 5x = -4
x = -16/5 hoặc x = -4/5
A(-16/5) = (-16/5)/3 + 12/(5*(-16/5)+10) = -16/15 - 12/18 = -16/15 - 2/3 = -16/15 - 10/15 = -26/15
A(-4/5) = (-4/5)/3 + 12/(5*(-4/5)+10) = -4/15 + 12/14 = -4/15 + 6/7 = -28/105 + 90/105 = 62/105
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là -26/15 đạt được khi x = -16/5 trong đoạn x > -2.
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
4 phút trước
9 giờ trước
9 giờ trước
10 giờ trước
Top thành viên trả lời