tìm min: A= x/3 + 12/ 5x+10 (x>-2)

1. Đây là một bài toán tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A, với xác định x > -2. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp tìm điểm cực tiểu bằng cách tính đạo hàm và tìm nghiệm của phương trình đạo hàm bằng 0. 2. Bước 1: Tính đạo hàm của biểu thức A theo x: \[ A' = \frac{d}{dx}\left(\frac{x}{3} + \frac{12}{5x+10}\right) \] Để tính đạo hàm của biểu thức này, chúng ta sẽ sử dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng và thương. \[ A' = \frac{d}{dx}\left(\frac{x}{3}\right) + \frac{d}{dx}\left(\frac{12}{5x+10}\right) \] \[ A' = \frac{1}{3} + \frac{d}{dx}\left(\frac{12}{5x+10}\right) \] Để tính đạo hàm của \(\frac{12}{5x+10}\), chúng ta sử dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp. \[ A' = \frac{1}{3} + \frac{d}{d(5x+10)}\left(\frac{12}{5x+10}\right) \cdot \frac{d(5x+10)}{dx} \] \[ A' = \frac{1}{3} + \frac{12}{(5x+10)^2} \cdot 5 \] Bước 2: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm điểm cực tiểu của biểu thức A. \[ A' = 0 \Rightarrow \frac{1}{3} + \frac{12}{(5x+10)^2} \cdot 5 = 0 \] Để giải phương trình này, chúng ta sẽ đưa về dạng tổng quát và giải phương trình bậc hai. \[ \frac{1}{3} + \frac{60}{(5x+10)^2} = 0 \] Nhân cả hai vế của phương trình với \((5x+10)^2\) để loại bỏ mẫu số. \[ (5x+10)^2 \cdot \frac{1}{3} + (5x+10)^2 \cdot \frac{60}{(5x+10)^2} = 0 \] \[ (5x+10)^2 \cdot \frac{1}{3} + 60 = 0 \] \[ (5x+10)^2 = -180 \] Phương trình không có nghiệm thực vì bình phương của một số thực không thể âm. Vì vậy, không có điểm cực tiểu của biểu thức A trong miền xác định \(x > -2\). Do đó, không có giá trị nhỏ nhất của biểu thức A trong miền xác định này.