Tìm chữ số tận cùng của S = 7 x 17 x 27 x ... x 2037 x 2047

Question

Thuỳ Linhh · Accepted Answer

Nhận xét: Các thừa số trong tích trên đều có tận cùng là 7.

Số các thừa số trong tích trên là (2047 – 7) : 10 + 1 = 205 (số)

Ta có tích của 4 thừa số 7 là 7 x 7 x 7 x 7 có tận cùng là 1

Mà 205 : 4 = 51 (dư 1)

Vậy tích đã cho được chia thành 51 nhóm (mỗi nhóm 4 thừa số) và dư 1 thừa số

Xét tích các chữ số tận cùng của các thừa số:

(7x7x7x7)x....x(7x7x7x7)x7 : 51 nhóm

Mỗi nhóm có tận cùng là chữ số 1.

Vậy S có chữ số tận cùng là 7.

Timi · Answer

Để tìm chữ số tận cùng của S, ta chỉ cần xác định chữ số tận cùng của từng số trong dãy và nhân chúng lại với nhau.

Đầu tiên, ta thấy rằng chữ số tận cùng của 7 là 7.

Tiếp theo, để xác định chữ số tận cùng của 17, ta nhận thấy rằng chữ số tận cùng của 7 là 7 và chữ số tận cùng của 1 là 1. Như vậy, chữ số tận cùng của 17 là 7.

Tương tự, ta có chữ số tận cùng của 27 là 7, của 37 là 7, và tiếp tục cho đến khi ta đến số cuối cùng trong dãy, 2047.

Vì chữ số tận cùng của 2047 là 7, nên chữ số tận cùng của S sẽ là 7.

Do đó, chữ số tận cùng của S là 7.

spyxfamily · Answer

Nhận xét: Các thừa số trong tích trên đều có tận cùng là 7.

Số các thừa số trong tích trên là $\displaystyle ( 2047\ –\ 7) \ :\ 10\ +\ 1\ =\ 205\ ( số)$

Ta có tích của 4 thừa số 7 là $\displaystyle 7\ imes \ 7\ imes \ 7\ imes \ 7$ có tận cùng là 1

Mà 205 : 4 = 51 (dư 1)

Vậy tích đã cho được chia thành 51 nhóm (mỗi nhóm 4 thừa số) và dư 1 thừa số

Xét tích các chữ số tận cùng của các thừa số:

Ta có : $\displaystyle \underbrace{7 imes 7 imes 7\ ....\ imes 7}_{51\ nhóm} imes 7$

Mỗi nhóm có tận cùng là chữ số 1.

Vậy S có chữ số tận cùng là 7.