2x+3+x3−x−x−x2x2−9
=2(x−3)(x+3)(x−3)−x(x+3)(x−3)(x+3)−x−x2(x+3)(x−3)
=2x−6−x2−3x−x+x2(x+3)(x−3)
=−2x−6(x+3)(x−3)
=−2(x+3)(x−3)(x+3)
=−2x−3
(làm mẫu)

Bài 4. Thực hiện phép tính (quy đồng):,$a)\frac2{x+3}+\frac x{3-x}-\frac{x-x^2}{x^2-9}$ $b)\frac1{x-2}+\frac1{x+2}-\frac{4x-4}{x^2-4}$,$c)\frac2{x-2}+\frac3{x+2}-\frac{18-5x}{x^2-4}$ $d)\frac{x+1}{x+3}-\frac{x-1}{3-x}+\frac{2x-2x^2}{x^2-9}$,$e)\frac4{x+2}+\frac3{2-x}+\frac{12}{x^2-4}$ $f)\frac4{x+2}+\frac2{x-2}+\frac{5x-6}{4-x^2}$,$g)\frac{x^2}{x^2-4}+\frac1{x+2}+\frac2{2-x}$ $h)\frac{a^2}{a+1}+\frac1{a-1}-\frac{2a}{a^2-1}$,$i)\frac1{x+2}+\frac2{x-2}+\frac x{x^2-4}$ $j)\frac{x+1}{x-3}-\frac{1-x}{x+3}-\frac{2x(1-x)}{9-x^2}$,$k)\frac1{x-y}+\frac2{x+y}+\frac{3x}{y^2-x^2}$ $l)\frac x{x+y}+\frac y{x-y}+\frac{2xy}{y^2-x^2}$

Question

2x+3+x3−x−x−x2x2−9
=2(x−3)(x+3)(x−3)−x(x+3)(x−3)(x+3)−x−x2(x+3)(x−3)
=2x−6−x2−3x−x+x2(x+3)(x−3)
=−2x−6(x+3)(x−3)
=−2(x+3)(x−3)(x+3)
=−2x−3
(làm mẫu)

Bài 4. Thực hiện phép tính (quy đồng):,$a)\frac2{x+3}+\frac x{3-x}-\frac{x-x^2}{x^2-9}$ $b)\frac1{x-2}+\frac1{x+2}-\frac{4x-4}{x^2-4}$,$c)\frac2{x-2}+\frac3{x+2}-\frac{18-5x}{x^2-4}$ $d)\frac{x+1}{x+3}-\frac{x-1}{3-x}+\frac{2x-2x^2}{x^2-9}$,$e)\frac4{x+2}+\frac3{2-x}+\frac{12}{x^2-4}$ $f)\frac4{x+2}+\frac2{x-2}+\frac{5x-6}{4-x^2}$,$g)\frac{x^2}{x^2-4}+\frac1{x+2}+\frac2{2-x}$ $h)\frac{a^2}{a+1}+\frac1{a-1}-\frac{2a}{a^2-1}$,$i)\frac1{x+2}+\frac2{x-2}+\frac x{x^2-4}$ $j)\frac{x+1}{x-3}-\frac{1-x}{x+3}-\frac{2x(1-x)}{9-x^2}$,$k)\frac1{x-y}+\frac2{x+y}+\frac{3x}{y^2-x^2}$ $l)\frac x{x+y}+\frac y{x-y}+\frac{2xy}{y^2-x^2}$

ngthimaianh · Accepted Answer

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
e,\ \frac{4}{x+2} +\frac{3}{2-x} +\frac{12}{x^{2} -4}\
=\frac{4( x-2) -3( x+2) +12}{( x-2)( x+2)}\
=\frac{4x-8-3x-6+12}{( x+2)( x-2)}\
=\frac{x-2}{( x+2)( x-2)} =\frac{1}{x-2}\
f,\ \frac{4}{x+2} +\frac{2}{x-2} +\frac{5x-6}{4-x^{2}}\
=\frac{4( x-2) +2( x+2) -( 5x-6)}{( x+2)( x-2)}\
=\frac{4x-8+2x+4-5x+6}{( x+2)( x-2)}\
=\frac{x+2}{( x+2)( x-2)} =\frac{1}{x-2}\
g) \ \frac{x^{2}}{x^{2} -4} +\frac{1}{x+2} +\frac{2}{2-x}\
=\frac{x^{2} +( x-2) -2( x+2)}{( x-2)( x+2)}\
=\frac{x^{2} +x+2-2x-4}{( x-2)( x+2)}\
=\frac{x^{2} -x-2}{( x-2)( x+2)} =\frac{( x-2)( x+1)}{( x-2)( x+2)} =\frac{x+1}{x+2}\
\end{array}$

Timi · Answer

Bài toán này yêu cầu chúng ta thực hiện phép tính quy đồng. Để giải quyết bài toán, chúng ta sẽ sử dụng các công thức và quy tắc trong algebra để rút gọn biểu thức ban đầu.

Đầu tiên, chúng ta sẽ xem xét từng phần tử trong biểu thức ban đầu và tìm cách rút gọn chúng.

a) $\frac2{x+3}+\frac x{3-x}-\frac{x-x^2}{x^2-9}$

Để rút gọn biểu thức này, chúng ta sẽ tìm một số chung cho các mẫu số. Ta thấy rằng $x^2-9$ có thể được viết lại thành $(x+3)(x-3)$. Vì vậy, biểu thức trở thành:

$\frac2{x+3}+\frac x{3-x}-\frac{x-x^2}{(x+3)(x-3)}$

Tiếp theo, chúng ta sẽ nhân các phân số với nhau để có cùng mẫu số:

$\frac{2(x-3)}{(x+3)(x-3)}+\frac{-x(x+3)}{(x+3)(x-3)}-\frac{x-x^2}{(x+3)(x-3)}$

Kết hợp các phân số lại với nhau, ta có:

$\frac{2(x-3)-x(x+3)-(x-x^2)}{(x+3)(x-3)}$

Tiếp theo, chúng ta sẽ rút gọn biểu thức trên:

$\frac{2x-6-x^2-3x-x+x^2}{(x+3)(x-3)}$

Kết hợp các thành phần lại với nhau, ta có:

$\frac{-2x-6}{(x+3)(x-3)}$

Cuối cùng, biểu thức đã được rút gọn và đơn giản hóa thành:

$-\frac{2}{x-3}$

Vậy, kết quả cuối cùng là $-\frac{2}{x-3}$.

Các phần còn lại của bài toán cũng có thể được giải quyết tương tự.

2x+3+x3−x−x−x2x2−9 =2(x−3)(x+3)(x−3)−x(x+3)(x−3)(x+3)−x−x2(x+3)(x−3) =2x−6−x2−3x−x+x2(x+3)(x−3) =−2x−6(x+3)(x−3) =−2(x+3)(x−3)(x+3) =−2x−3 (làm mẫu)