Cho đường tròn (O; R), dây BC cố định (BC < 2R). Điểm A di chuyển trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Kẻ các đường cao BD và CE của tam giác ABC, chúng cắt nhau tại H. Chứng minh OA v...

Đây là một bài toán hình học trong không gian, liên quan đến các khái niệm về đường tròn, tam giác và đường cao. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng một số định lý và tính chất cơ bản của hình học. Bước 1: Vẽ hình Đầu tiên, chúng ta cần vẽ hình để hiểu rõ hơn về bài toán. Trên đường tròn (O; R), ta vẽ dây BC cố định và điểm A di chuyển trên cung lớn BC. Kẻ đường cao BD và CE của tam giác ABC, chúng cắt nhau tại H. Bước 2: Phân tích Chúng ta cần chứng minh OA vuông góc DE. Điều này có nghĩa là chúng ta cần chứng minh $$. Bước 3: Giải quyết Ta có $$ (do cùng chắn cung BC) và $$ (do cùng chắn cung BE). Do đó, tam giác ABC và tam giác DBE đồng dạng theo tỉ lệ $$. Vì vậy, ta có $$. Từ đó, ta có $$ (do cùng chắn cung AE). Vì $$ (do AC là đường kính của đường tròn), nên $$. Do đó, OA vuông góc DE. Bước 4: Kết luận Chúng ta đã chứng minh được rằng OA vuông góc DE.