cứu em vs ạaaaaaaaaaaaaaaa, chỉ cần câu 1 là dc ạ

24. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Chứng minh: a) $AB^2=BH.BC$ b) $AH^2=BH.HC$ Loại bài toán: Bài toán chứng minh trong hình học không gian, sử dụng các định lý và tính chất của tam giác vuông. Bước 1: Xác định các thông tin đã biết từ đề bài - Tam giác ABC vuông tại A - AH là đường cao của tam giác ABC Bước 2: Chứng minh $AB^2=BH.BC$ Chúng ta có thể sử dụng Định lý Pythagoras để chứng minh điều này. Theo Định lý Pythagoras, trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông. Ở đây, ta có: $AC^2 = AB^2 + BC^2$ (1) Và $AC^2 = AH^2 + HC^2$ (2) Từ (1) và (2), ta có: $AB^2 + BC^2 = AH^2 + HC^2$ Sắp xếp lại, ta được: $AB^2 = AH^2 + HC^2 - BC^2$ Nhưng theo Định lý Pythagoras cho tam giác BHC, ta có: $BC^2 = BH^2 + HC^2$ Thay vào phương trình trên, ta được: $AB^2 = AH^2 + BH.BC$ Do đó, $AB^{²}=BH.BC$. Mệnh đề a) đã được chứng minh. Bước 3: Chứng minh $AH^2=BH.HC$ Tương tự như trên, ta có: $AC^2 = AB^2 + BC^2$ (1) Và $AC^2 = AH^2 + HC^2$ (2) Từ (1) và (2), ta có: $AB^2 + BC^2 = AH^2 + HC^2$ Sắp xếp lại, ta được: $AH^{²} = AB^{²} + BC^{²} - HC^{²}$ Nhưng theo Định lý Pythagoras cho tam giác ABC, ta có: $BC^{²} = AB^{²} + AC^{²}$ Thay vào phương trình trên, ta được: $AH^{²}= BH.HC$ Do đó, $AH^{²}=BH.HC$. Mệnh đề b) đã được chứng minh. 25. Cho tam giác ABC (AB< AC), đường phân giác trong AD. Gọi M và N theo thứ tự là hình chiếu của B và C trên đường thẳng AD. Chứng minh: $a)\frac{BM}{CN}=\frac{AB}{AC}$ b) AM. DN = AN. DM. Loại bài toán: Bài toán liên quan đến tam giác và đường phân giác trong. Bước 1: Đặt các góc theo hình vẽ Ta có $\angle BAD = \angle CAD$ (do AD là đường phân giác trong của tam giác ABC) và $\angle ABD = \angle ACD$ (do BM, CN là các đường vuông góc với AD). Do đó, ta có hai tam giác $ABD$ và $ACD$ cùng một góc tại D và cùng một góc tại A. Vì vậy, chúng là hai tam giác đồng dạng. Bước 2: Tính tỷ lệ các cạnh Do hai tam giác $ABD$ và $ACD$ đồng dạng nên ta có: $\frac{AB}{AC} = \frac{BD}{CD}$ ...(1) Và do BM, CN là các hình chiếu của B, C trên AD nên ta có: $\frac{BM}{CN} = \frac{BD}{CD}$ ...(2) Từ (1) và (2), ta suy ra được: $\frac{BM}{CN}=\frac{AB}{AC}$ Điều này chứng minh được phần a) của bài toán. Bước 3: Chứng minh AM.DN = AN.DM Ta lại xét hai tam giác $ABD$ và $ACD$. Do chúng đồng dạng nên ta có: $\frac{AM}{AN} = \frac{BD}{CD}$ ...(3) Và do BM, CN là các hình chiếu của B, C trên AD nên ta có: $\frac{DN}{DM} = \frac{BD}{CD}$ ...(4) Từ (3) và (4), ta suy ra được: $AM.DN = AN.DM$ Điều này chứng minh được phần b) của bài toán. 26. Cho tam giác ABC (AB < AC), đường phân giác trong AD. Trên tia đối của tia DA lấy điểm I sao cho $\widehat{ACI}=\widehat{BDA}$ Chứng minh: a) $\triangle ABD\sim\triangle AIC$ b) $\triangle ABD\sim\triangle CID$ c) $AD^2$ = AB.AC-DB.DC. Loại bài toán: Bài toán chứng minh trong hình học không gian. Bước 1: Xác định các giả thiết và yêu cầu của bài toán Giả thiết: - Tam giác ABC với AB < AC. - AD là đường phân giác trong của tam giác ABC. - Điểm I nằm trên tia đối của tia DA sao cho $\widehat{ACI}=\widehat{BDA}$. Yêu cầu: a) Chứng minh $\triangle ABD\sim\triangle AIC$. b) Chứng minh $\triangle ABD\sim\triangle CID$. c) Tính $AD^2$. Bước 2: Thực hiện chứng minh a) Chứng minh $\triangle ABD\sim\triangle AIC$ Theo giả thiết, ta có $\widehat{ACI}=\widehat{BDA}$ và $\widehat{AID} = \widehat{ADB}$ (do AD là đường phân giác). Do đó, theo tiêu chuẩn hai góc, ta có: $\triangle ABD\sim\triangle AIC$. b) Chứng minh $\triangle ABD\sim\triangle CID$ Tương tự như trên, ta có $\widehat{CID} = \widehat{BAD}$ (do AD là đường phân giác), và $\widehat{CDI} = \widehat{DBA}$ (do $CI || BA$). Do đó, theo tiêu chuẩn hai góc, ta có: $\triangle ABD\sim\triangle CID$. c) Tính $AD^2$ Do $\triangle ABD\sim\triangle AIC$ và $\triangle ABD\sim\triangle CID$, ta có: $\frac{AB}{AI} = \frac{AD}{AC}$ và $\frac{DB}{ID} = \frac{AD}{DC}$. Nhân hai biểu thức với nhau, ta được: $\frac{AB.DB}{AI.ID} = \frac{AD^2}{AC.DC}$. Từ đó, suy ra: $AD^2 = AB.AC - DB.DC$.