giúp mình vớiiii Bài 5 (0,5 điểm). Một cái chai có chứa một lượng,nước, phần chứa nước là hình trụ có chiều cao,10cm, khi lật ngược chai lại thì phần không chứa,,nước cũng là một hình trụ có chiều cao 8cm (như,hình vẽ bên). Biết thể tích của chai là $450\pi cm^3.$,Tính bán kính của đáy chai (giả sử độ dày của,thành chai và đáy chai không đáng kể).

Question

giúp mình vớiiii Bài 5 (0,5 điểm). Một cái chai có chứa một lượng,nước, phần chứa nước là hình trụ có chiều cao,10cm, khi lật ngược chai lại thì phần không chứa,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/99a12ced941e41bfa7e888f741b3c608.jpg />,nước cũng là một hình trụ có chiều cao 8cm (như,hình vẽ bên). Biết thể tích của chai là $450\pi cm^3.$,Tính bán kính của đáy chai (giả sử độ dày của,thành chai và đáy chai không đáng kể).

Ananhu · Accepted Answer

S là diện tích đáy cái chai
Thể tích của cái chai bằng tổng thể tích chất lỏng và thể tích phần rỗng
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Longrightarrow \ V=S.10+S.8=450\pi \
\Longrightarrow 18S=450\pi \
\Longrightarrow S=\frac{450\pi }{18} =25\pi \
S=\pi R^{2} =25\pi \
\Longrightarrow R=5\ cm\
\end{array}$

Timi · Answer

Loại bài toán này là bài toán về thể tích hình trụ trong môn học Hình học không gian.

Đầu tiên, ta biết rằng thể tích của một hình trụ có công thức là $V = \pi r^2h$ với $r$ là bán kính đáy và $h$ là chiều cao của hình trụ.

Theo đề bài, ta có thể tích của chai (bao gồm cả phần chứa nước và không chứa nước) là $450\pi cm^3$. Điều này có nghĩa là tổng thể tích của hai hình trụ (phần chứa nước và không chứa nước) cũng phải bằng $450\pi cm^3$.

Ta biết rằng cả hai hình trụ này đều có cùng một bán kính đáy (do đó là phần trong của cùng một chai), do đó ta chỉ cần tìm ra giá trị của $r$.

Gọi $r$ là bán kính đáy chai. Ta có:

$\pi r^2 * 10 + \pi r^2 * 8 = 450\pi$

Từ đây, ta có:

$r^2 * 18 = 450$

Chia cả hai vế cho 18, ta được:

$r^2 = \frac{450}{18} = 25$

Cuối cùng, lấy căn bậc hai cho cả hai vế, ta được:

$r = \sqrt{25} = 5$ (cm)

Vậy bán kính của đáy chai là 5 cm.