Cách chứng minh tiếp tuyến trong đường tròn

Đây là một vấn đề thuộc lĩnh vực hình học, cụ thể là hình học Euclid. Chúng ta sẽ chứng minh rằng một đường thẳng tiếp xúc với một đường tròn tại một điểm chỉ cắt đường tròn tại điểm đó. Bước 1: Định nghĩa Một đường thẳng được gọi là tiếp tuyến với một đường tròn nếu nó chạm vào đường tròn tại một điểm và không cắt qua đường tròn. Bước 2: Giả sử Giả sử ta có một đường tròn với tâm O và bán kính r. Đặt T là điểm tiếp xúc của tiếp tuyến với đường tròn. Bước 3: Vẽ Vẽ OT. Do OT là bán kính của hình tròn, nên OT = r. Bước 4: Chứng minh Chúng ta cần chứng minh rằng góc giữa OT và tiếp tuyến tại T là 90°. Giả sử có một điểm P khác T trên tiếp tuyến. Khi P di chuyển dọc theo tiếp tuyến và xa dần T, khoảng cách từ P đến O, OP, sẽ lớn hơn r (bán kính của đường tròn). Do đó, khi P tiến gần T, OP sẽ tiến về r. Điều này chỉ ra rằng khi P trùng với T, OT sẽ là giá trị nhỏ nhất của OP. Theo định lý góc tạo bởi dây và bán kính, điều này chứng tỏ OT vuông góc với tiếp tuyến tại T. Vậy, ta đã chứng minh được rằng một đường thẳng tiếp xúc với một đường tròn tại một điểm chỉ cắt đường tròn tại điểm đó. Đây là biểu diễn LaTeX cho quá trình chứng minh: 1. Định nghĩa: Một đường thẳng $$ được gọi là tiếp tuyến với một đường tròn $$ nếu nó chạm vào $$ tại một điểm và không cắt qua $$. 2. Giả sử: Ta có một đường tròn với tâm $$ và bán kính $$. Đặt $$ là điểm tiếp xúc của tiếp tuyến với đường tròn. 3. Vẽ: Vẽ $$. Do $$ là bán kính của hình tròn, nên $$. 4. Chứng minh: Chúng ta cần chứng minh rằng góc giữa $$ và tiếp tuyến tại $$ là 90°. Giả sử có một điểm $$ khác $$ trên tiếp tuyến. Khi $$ di chuyển dọc theo tiếp tuyến và xa dần $$, khoảng cách từ $$ đến $$, $$, sẽ lớn hơn $$. Do đó, khi P tiến gần T, OP sẽ tiến về r. Điều này chỉ ra rằng khi P trùng với T, OT sẽ là giá trị nhỏ nhất của OP. Theo định lý góc tạo bởi dây và bán kính, điều này chứng tỏ OT vuông góc với tiếp tuyến tại T.