Cho biểu thức P = abc(a + 1)(b +6)(c - 7), với a, b, c là các số nguyên thoa mân a + b +c = 2022. Chứng minh rắng giá trị của biểu thức P chia hết cho 12

Ta sẽ chứng minh rằng biểu thức P chia hết cho 12 bằng cách chứng minh nó chia hết cho 3 và 4. Trước tiên, ta xét tính chia hết cho 3: - Ta có a + b + c = 2022, suy ra a + b + c chia hết cho 3. - Xét các trường hợp: + Nếu a, b, c đều chia hết cho 3 thì abc chia hết cho 3. + Nếu a, b, c đều chia 3 dư 1 thì (a + 1), (b + 6), (c - 7) đều chia hết cho 3. + Nếu a, b, c đều chia 3 dư 2 thì (a + 1), (b + 6), (c - 7) đều chia hết cho 3. Tiếp theo, ta xét tính chia hết cho 4: - Ta có a + b + c = 2022, suy ra a + b + c chia hết cho 2. - Xét các trường hợp: + Nếu a, b, c đều chẵn thì abc chia hết cho 4. + Nếu a, b, c đều lẻ thì (a + 1), (b + 6), (c - 7) đều chia hết cho 4. Vậy biểu thức P chia hết cho 12.