1.Tổ 1 của lớp 11A có 2 học sinh nam và 4 học sinh nữ . Hỏi có bao nhiêu cách xếp 6 học sinh vào 1 dãy ghế đặt theo hàng ngang sao cho 2 bạn học sinh nam không đứng cạnh nhau? 2. có bao nhiêu cách ch...

1.Tổ 1 của lớp 11A có 2 học sinh nam và 4 học sinh nữ . Hỏi có bao nhiêu cách xếp 6 học sinh vào 1 dãy ghế đặt theo hàng ngang sao cho 2 bạn học sinh nam không đứng cạnh nhau? Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng phương pháp đếm hoán vị. Gọi A là tập hợp các cách xếp 6 học sinh vào dãy ghế mà 2 bạn nam không đứng cạnh nhau. Gọi B là tập hợp các cách xếp 6 học sinh vào dãy ghế mà không có ràng buộc gì. Ta có: |B| = P(6, 6) = 6! = 720 (cách) Để tính |A|, ta sẽ tính số trường hợp mà 2 bạn nam đứng cạnh nhau và trừ đi khỏi |B|. Số trường hợp mà 2 bạn nam đứng cạnh nhau có thể được tính bằng cách coi hai bạn nam là một nguyên tử và tính hoán vị của năm nguyên tử này kèm theo vị trí của hai bạn nam trong nhóm. Ta có: |A'| = P(5, 5) * P(2, 2) = 5! * 2! = 240 (cách) Vậy số cách xếp 6 học sinh vào dãy ghế sao cho hai bạn nam không đứng cạnh nhau là: |A| = |B| - |A'| = 720 - 240 = <<720-240=480>>480 (cách) Do đó, có tổng cộng 480 cách xếp 6 học sinh vào dãy ghế sao cho hai bạn nam không đứng cạnh nhau. 2. có bao nhiêu cách chia 10 cái bánh cho 3 ng sao cho mỗi ng có ít nhất 1 cái bánh? Để giải quyết vấn đề này, chúng ta cần sử dụng nguyên tắc phân phối. Đầu tiên, chúng ta cần đảm bảo rằng mỗi người nhận được ít nhất 1 cái bánh. Vì vậy, chúng ta sẽ trừ đi 3 cái bánh từ tổng số 10 cái bánh, để lại 7 cái bánh. Bây giờ, vấn đề trở thành việc phân phối 7 cái bánh cho 3 người. Đây là một ví dụ của "bài toán phân phối", trong đó chúng ta có nhiều hơn một lựa chọn (ở đây là 3 người) và một số lượng không xác định của các mục để phân phối (ở đây là 7 cái bánh). Số cách chia 7 cái bánh cho 3 người có thể được tính toán như sau: \({C_{(7+3-1)}^{(3-1)} = C_9^2}\) Trong đó \(C_n^k\) là biểu thức toán học cho "tổ hợp", biểu thị số cách chọn k items từ n items. Vì vậy, số cách chia 10 cái bánh cho 3 người sao cho mỗi người có ít nhất một cái là \({C_9^2}\).