log cơ số 2 của 3 bằng a, log cơ số 2 của 5 bằng b, tính log cơ số 15 của 900 theo a,b

Để tính log cơ số 15 của 900 theo a và b, ta sẽ sử dụng các quy tắc về logarit như sau: Bước 1: Đầu tiên, chúng ta cần biểu diễn 900 dưới dạng thừa số nguyên tố. Ta có: \[900 = 2^2 \times 3^2 \times 5^2\] Bước 2: Áp dụng quy tắc về logarit, ta có: \[\log_{15} (900) = \log_{15} (2^2 \times 3^2 \times 5^2)\] \[\log_{15} (900) = \log_{15} (2^2) + \log_{15} (3^2) + \log_{15} (5^2)\] Bước 3: Sử dụng quy tắc đổi cơ số của logarit, ta có: \[\log_{15} (900) = \frac{\log_2 (2^2)}{\log_2 (15)} + \frac{\log_2 (3^2)}{\log_2 (15)} + \frac{\log_2 (5^2)}{\log_2 (15)}\] Bước 4: Vì đã biết rằng $\log_2(3)=a$ và $\log_2(5)=b$, nên ta thay thế vào phương trình trên: \[\begin{aligned} \log_{15} (900) &= \frac{a}{\log_2(15)} + \frac{2a}{\log_2(15)} + \frac{2b}{\log_2(15)} \\ &= \frac{3a+2b}{\log_2(15)} \end{aligned}\] Bước 5: Cuối cùng, ta tính giá trị của $\log_{15} (900)$ bằng cách thay thế giá trị của $a$ và $b$ vào phương trình: \[\begin{aligned} \log_{15} (900) &= \frac{3 \times a + 2 \times b}{\log_2(15)} \\ &= \frac{3 \times 2 + 2 \times 5}{\log_2(15)} \\ &= \frac{6+10}{\log_2(15)} \\ &= \frac{16}{\log_2(15)} \\ &= 2.511916049619631 \end{aligned}\] Vậy kết quả của phép tính log cơ số 15 của 900 theo a và b là: $2.511916049619631$.