chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF biết: 2.BAC=3.ABC=4.ACB,EDF:3=DEF:4=DFE:6

Luffymonke

Để chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF, ta cần chứng minh tỉ lệ các góc của hai tam giác này bằng nhau.

Theo giả thiết, ta có:

2.BAC = 3.ABC = 4.ACB

EDF:3 = DEF:4 = DFE:6

Ta sẽ chứng minh từng phần:

1. Chứng minh 2.BAC = 3.ABC = 4.ACB:

• Gọi x là góc BAC.
• Theo giả thiết, ta có: 2.BAC = 3.ABC = 4.ACB = x.
• Vậy, ta có: 2x + 3x + 4x = 180° (tổng các góc trong tam giác ABC) => 9x = 180° => x = 20°.
• Do đó, ta có: 2.BAC = 3.ABC = 4.ACB = 20°.

1. Chứng minh EDF:3 = DEF:4 = DFE:6:

• Gọi y là góc EDF.
• Theo giả thiết, ta có: EDF:3 = DEF:4 = DFE:6 = y.
• Vậy, ta có: 3y + 4y + 6y = 180° (tổng các góc trong tam giác DEF) => 13y = 180° => y ≈ 13.846°.
• Do đó, ta có: EDF:3 ≈ DEF:4 ≈ DFE:6 ≈ 13.846°.

Từ hai phần trên, ta có:

2.BAC = 3.ABC = 4.ACB = 20°

EDF:3 ≈ DEF:4 ≈ DFE:6 ≈ 13.846°.

Vậy, ta đã chứng minh được tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF.