hãy giúp tui $2)\frac2{4-3\sqrt2}-\frac1{4+3\sqrt2}$,b) Cho biểu thức $P=\frac{2\sqrt x}{\sqrt x+3}+\frac{\sqrt x+1}{\sqrt x-3}+\frac{3-11\sqrt x}{9-x}(x\geq0;x
e9)$,1)Rút gọn biểu thức.,2)Tính giá trị P khi $x=7-4\sqrt3$,3)Tìm giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên.,4)Tìm giá trị lớn nhất của P.,5) Tìm x để $PV_2.$,$10x-1)x+3$ song song với đường thẳng $y=5x-1$

Question

hãy giúp tui $2)\frac2{4-3\sqrt2}-\frac1{4+3\sqrt2}$,b)  Cho biểu thức $P=\frac{2\sqrt x}{\sqrt x+3}+\frac{\sqrt x+1}{\sqrt x-3}+\frac{3-11\sqrt x}{9-x}(x\geq0;x
e9)$,1)Rút gọn biểu thức.,2)Tính giá trị  P khi $x=7-4\sqrt3$,3)Tìm giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên.,4)Tìm giá trị lớn nhất của  P.,5) Tìm x để $P>V_2.$,$10x-1)x+3$ song song với đường thẳng $y=5x-1$

Accepted Answer

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
1) \ P\ =\ \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x} +3} +\frac{\sqrt{x} +1}{\sqrt{x} -3} +\frac{3-11\sqrt{x}}{9-x} \ ( x\ eq \ 9\ ;\ x\geqslant 0)\
P\ =\ \frac{2\sqrt{x} .\left(\sqrt{x} -3 ight) +\left(\sqrt{x} +1 ight) .\left(\sqrt{x} +3 ight) -3+11\sqrt{x}}{x-9}\
P\ =\ \frac{2x-6\sqrt{x} +x+4\sqrt{x} +3-3+11\sqrt{x}}{x-9}\
P\ =\ \frac{3x+9\sqrt{x}}{x-9} \ =\ \frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x} -3}\
2) \ x\ =\ 7-4\sqrt{3} \ =\ \left( 2-\sqrt{3} ight)^{2}\
\Longrightarrow \ P\ =\ \frac{3.\left( 2-\sqrt{3} ight)}{2-\sqrt{3} -3} =\frac{15-9\sqrt{3}}{2}\
3) \ Để\ P\ nguyên\ thì\ :\
P\ =\ \frac{3\sqrt{x} -9+9}{\sqrt{x} -3} \ =\ 3\ +\ \frac{9}{\sqrt{x} -3}\
\Longrightarrow \ 9\ \vdots \ \sqrt{x} -3\
\Longrightarrow \ \sqrt{x} \ -\ 3\ =\ \{-9;-3;-1;1;3;9\}\
\Longrightarrow \ \sqrt{x} \ =\ \{-6;0;2;4;6;12\}\
\Longrightarrow \ x\ =\ \{0;4;16;36;144\}\
5) \ P\ >\ \frac{1}{2}\
\Longrightarrow \ \frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x} -3} \ >\ \frac{1}{2}\
\Longrightarrow \ \frac{3\sqrt{x} \ -2\sqrt{x} +6}{\sqrt{x} -3} >\ 0\
\Longrightarrow \ \frac{\sqrt{x} +6}{\sqrt{x} -3} >0\ \
Mà\ \sqrt{x} +6\ >\ 0\ mọi\ x\ \
\Longrightarrow \ \sqrt{x} -3\ >0\
\Longrightarrow \ x\ >\ 9
\end{array}$