Làm sao để có câu trả lời hay nhất?
08/02/2024
08/02/2024
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
1) \ P\ =\ \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x} +3} +\frac{\sqrt{x} +1}{\sqrt{x} -3} +\frac{3-11\sqrt{x}}{9-x} \ ( x\ \neq \ 9\ ;\ x\geqslant 0)\\
P\ =\ \frac{2\sqrt{x} .\left(\sqrt{x} -3\right) +\left(\sqrt{x} +1\right) .\left(\sqrt{x} +3\right) -3+11\sqrt{x}}{x-9}\\
P\ =\ \frac{2x-6\sqrt{x} +x+4\sqrt{x} +3-3+11\sqrt{x}}{x-9}\\
P\ =\ \frac{3x+9\sqrt{x}}{x-9} \ =\ \frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x} -3}\\
2) \ x\ =\ 7-4\sqrt{3} \ =\ \left( 2-\sqrt{3}\right)^{2}\\
\Longrightarrow \ P\ =\ \frac{3.\left( 2-\sqrt{3}\right)}{2-\sqrt{3} -3} =\frac{15-9\sqrt{3}}{2}\\
3) \ Để\ P\ nguyên\ thì\ :\\
P\ =\ \frac{3\sqrt{x} -9+9}{\sqrt{x} -3} \ =\ 3\ +\ \frac{9}{\sqrt{x} -3}\\
\Longrightarrow \ 9\ \vdots \ \sqrt{x} -3\\
\Longrightarrow \ \sqrt{x} \ -\ 3\ =\ \{-9;-3;-1;1;3;9\}\\
\Longrightarrow \ \sqrt{x} \ =\ \{-6;0;2;4;6;12\}\\
\Longrightarrow \ x\ =\ \{0;4;16;36;144\}\\
5) \ P\ >\ \frac{1}{2}\\
\Longrightarrow \ \frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x} -3} \ >\ \frac{1}{2}\\
\Longrightarrow \ \frac{3\sqrt{x} \ -2\sqrt{x} +6}{\sqrt{x} -3} >\ 0\\
\Longrightarrow \ \frac{\sqrt{x} +6}{\sqrt{x} -3} >0\ \\
Mà\ \sqrt{x} +6\ >\ 0\ mọi\ x\ \\
\Longrightarrow \ \sqrt{x} -3\ >0\\
\Longrightarrow \ x\ >\ 9
\end{array}$
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
8 giờ trước
8 giờ trước
9 giờ trước
Top thành viên trả lời