Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, có SA vuông góc (ABCD). gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh SB và SD. chứng minh rằng HK vuông góc với (SAC)

Đầu tiên, ta có thể thấy rằng \(H\) và \(K\) là hình chiếu của \(A\) lên cạnh \(SB\) và \(SD\), do đó chúng nằm trên mặt phẳng \((SAB)\) và \((SAD)\) tương ứng. Tiếp theo, vì \(SA \bot (ABCD)\), ta có: \[SA \bot AB, SA \bot AD\] Từ đây suy ra: \[AB \bot (SAD), AD \bot (SAB)\] Vì vậy, ta có: \[HK \parallel AB, HK \parallel AD\] Do đó: \[HK \bot SA\] Bởi vì \(HK\) vuông góc với cả hai cạnh của tam giác SAC, nghĩa là \(HK\) vuông góc với mặt phẳng (SAC). Vậy ta đã chứng minh được điều cần thiết.