giúp mình giải những bài tập này với

Câu 1: Ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một để xác định số lượng khẳng định đúng. 1. Khẳng định 1: Hàm số \( y = \sin x \) có tập xác định là \( \mathbb{R} \). - Đúng. Hàm số \( y = \sin x \) xác định với mọi giá trị thực của \( x \). Do đó, tập xác định của nó là \( \mathbb{R} \). 2. Khẳng định 2: Hàm số \( y = \cos x \) có tập xác định là \( \mathbb{R} \). - Đúng. Hàm số \( y = \cos x \) cũng xác định với mọi giá trị thực của \( x \). Do đó, tập xác định của nó là \( \mathbb{R} \). 3. Khẳng định 3: Hàm số \( y = \tan x \) có tập giá trị là \( \mathbb{R} \). - Đúng. Hàm số \( y = \tan x \) có thể nhận mọi giá trị thực ngoại trừ những điểm mà \( \cos x = 0 \) (tức là \( x = \frac{\pi}{2} + k\pi \) với \( k \) là số nguyên). Tuy nhiên, tập giá trị của \( \tan x \) vẫn là \( \mathbb{R} \). 4. Khẳng định 4: Hàm số \( y = \cot x \) có tập xác định là \( \mathbb{R} \). - Sai. Hàm số \( y = \cot x \) không xác định tại những điểm mà \( \sin x = 0 \) (tức là \( x = k\pi \) với \( k \) là số nguyên). Do đó, tập xác định của nó không phải là toàn bộ \( \mathbb{R} \). Tóm lại, trong 4 khẳng định trên, có 3 khẳng định đúng. Đáp án: A. 3. Câu 2: Để hàm số \( y = \tan x - 1 \) có nghĩa, hàm số \( \tan x \) phải có nghĩa. Hàm số \( \tan x \) có nghĩa khi \( x \neq \frac{\pi}{2} + k\pi \) với \( k \in \mathbb{Z} \). Do đó, hàm số \( y = \tan x - 1 \) có nghĩa khi \( x \neq \frac{\pi}{2} + k\pi \) với \( k \in \mathbb{Z} \). Vậy đáp án đúng là: \[ C.~x \neq \frac{\pi}{2} + k\pi,~k \in \mathbb{Z}. \] Câu 3: Hàm số \( f(x) = \tan x \) được định nghĩa là tỷ số giữa sin x và cos x, tức là \( \tan x = \frac{\sin x}{\cos x} \). Để hàm số \( \tan x \) có nghĩa, mẫu số \( \cos x \) không được bằng 0. Do đó, ta cần tìm các giá trị của \( x \) sao cho \( \cos x \neq 0 \). Biết rằng \( \cos x = 0 \) khi \( x = \frac{\pi}{2} + k\pi \) với \( k \in \mathbb{Z} \). Điều này có nghĩa là \( \cos x \) bằng 0 tại các điểm \( x = \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}, \frac{5\pi}{2}, \ldots \) và các điểm tương ứng âm. Do đó, tập xác định của hàm số \( f(x) = \tan x \) là tất cả các số thực trừ đi các điểm mà \( \cos x = 0 \). Vậy tập xác định của hàm số \( f(x) = \tan x \) là: \[ D = \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{\pi}{2} + k\pi \mid k \in \mathbb{Z} \right\} \] Đáp án đúng là: \[ D.~D=\mathbb{R}\setminus\{(2k+1)\frac{\pi}{2} | k \in \mathbb{Z}\}. \] Câu 4: Hàm số \( y = \tan(2x - \frac{\pi}{3}) \) xác định khi \( 2x - \frac{\pi}{3} \neq \frac{\pi}{2} + k\pi \) với \( k \in \mathbb{Z} \). Giải bất phương trình: \[ 2x - \frac{\pi}{3} \neq \frac{\pi}{2} + k\pi \] \[ 2x \neq \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{3} + k\pi \] \[ 2x \neq \frac{3\pi}{6} + \frac{2\pi}{6} + k\pi \] \[ 2x \neq \frac{5\pi}{6} + k\pi \] \[ x \neq \frac{5\pi}{12} + \frac{k\pi}{2} \] Do đó, tập xác định của hàm số là: \[ \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{5\pi}{12} + \frac{k\pi}{2} \right\} \] Vậy đáp án đúng là: \[ A.~\mathbb{R}\setminus\left\{\frac{5\pi}{12}+k\frac{\pi}{2}\right\}. \]