giúp mình giải nha Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M là trung điểm của SB,N là,điểm trên cạnh BC sao cho $BN=2CN.$,a/ Chứng minh rằng: OM//(SCD)

Question

hgthu · Accepted Answer

a) Chứng minh rằng: OM // (SCD)Để chứng minh một đường thẳng song song với một mặt phẳng, ta cần chứng minh đường thẳng đó song song với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng ấy.Bước 1: Xét các tính chất của đáy.Vì $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$, nên $O$ là trung điểm của các đường chéo $AC$ và $BD$.Do đó, $O$ là trung điểm của $BD$.Bước 2: Xét tam giác $SBD$.Trong tam giác $SBD$, ta có:$O$ là trung điểm của $BD$ (chứng minh trên).$M$ là trung điểm của $SB$ (theo giả thiết).Suy ra $OM$ là đường trung bình của tam giác $SBD$ ứng với cạnh $SD$.Bước 3: Suy ra tính chất song song.Theo tính chất đường trung bình, ta có: $OM // SD$ Bước 4: Kết luận.Ta có:$OM // SD$$SD$ nằm trong mặt phẳng $(SCD)$ ($SD \subset (SCD)$)$OM$ không nằm trong mặt phẳng $(SCD)$ ($OM ot\subset (SCD)$)Vậy, theo dấu hiệu nhận biết đường thẳng song song với mặt phẳng, ta kết luận:$$OM // (SCD)$$

Timi · Answer

Câu 4:
Để chứng minh rằng $ OM \parallel (SCD) $, ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định các điểm và trung điểm:

- Gọi $ M $ là trung điểm của $ SB $, do đó $ \overrightarrow{OM} = \frac{1}{2} \overrightarrow{OS} + \frac{1}{2} \overrightarrow{OB} $.

2. Xác định điểm $ N $ trên cạnh $ BC $:

- Do $ BN = 2CN $, ta có thể viết $ \overrightarrow{N} = \frac{2}{3} \overrightarrow{B} + \frac{1}{3} \overrightarrow{C} $.

3. Xác định tâm $ O $ của hình bình hành $ ABCD $:

- Vì $ O $ là tâm của hình bình hành $ ABCD $, ta có $ \overrightarrow{O} = \frac{1}{2} (\overrightarrow{A} + \overrightarrow{C}) = \frac{1}{2} (\overrightarrow{B} + \overrightarrow{D}) $.

4. Chứng minh $ OM \parallel (SCD) $:

- Xét mặt phẳng $ (SCD) $, ta cần chứng minh rằng $ \overrightarrow{OM} $ là một tổ hợp tuyến tính của hai vectơ không cùng phương nằm trong mặt phẳng này, ví dụ như $ \overrightarrow{SC} $ và $ \overrightarrow{CD} $.

- Từ các biểu thức vectơ, ta có:
     $$
     \overrightarrow{OM} = \frac{1}{2} \overrightarrow{OS} + \frac{1}{2} \overrightarrow{OB} = \frac{1}{2} \overrightarrow{OS} + \frac{1}{2} (\overrightarrow{O} + \overrightarrow{B})
     $$

- Do $ \overrightarrow{O} = \frac{1}{2} (\overrightarrow{A} + \overrightarrow{C}) $, ta có thể viết:
     $$
     \overrightarrow{OM} = \frac{1}{2} \overrightarrow{OS} + \frac{1}{2} \left(\frac{1}{2} (\overrightarrow{A} + \overrightarrow{C}) + \overrightarrow{B}\right)
     $$

- Từ đó, ta thấy rằng $ \overrightarrow{OM} $ có thể được biểu diễn dưới dạng tổ hợp tuyến tính của các vectơ $ \overrightarrow{SC} $ và $ \overrightarrow{CD} $, vì $ \overrightarrow{SC} $ và $ \overrightarrow{CD} $ nằm trong mặt phẳng $ (SCD) $.

5. Kết luận:

- Do $ \overrightarrow{OM} $ có thể được biểu diễn dưới dạng tổ hợp tuyến tính của các vectơ trong mặt phẳng $ (SCD) $, ta kết luận rằng $ OM \parallel (SCD) $.

Vậy, ta đã chứng minh được rằng $ OM \parallel (SCD) $.