ai đó làm ơn hay chỉ em cách giải bài với

Câu 4: a) Ta có: \[ \lim_{x \to (\frac{3}{2})^-} f(x) = \lim_{x \to (\frac{3}{2})^-} \frac{2 - \sqrt{x + 5}}{2x^2 - x - 3} \] Ta thấy mẫu số tiến đến 0 từ phía âm, còn tử số tiến đến một hằng số khác 0, do đó giới hạn này sẽ tiến đến \(-\infty\). Vậy mệnh đề a) đúng. b) Ta có: \[ \lim_{x \to (-1)^-} f(x) = \lim_{x \to (-1)^-} (x^2 - 4x + m) \] Thay \( x = -1 \) vào biểu thức trên: \[ (-1)^2 - 4(-1) + m = 1 + 4 + m = 5 + m \] Vậy nếu \( m = 0 \), thì giới hạn này sẽ bằng 5. Tuy nhiên, vì \( m \) chưa biết, nên ta không thể khẳng định chắc chắn rằng giới hạn này bằng 5. Do đó, mệnh đề b) sai. c) Ta có: \[ \lim_{x \to (-1)^+} f(x) = \lim_{x \to (-1)^+} \frac{2 - \sqrt{x + 5}}{2x^2 - x - 3} \] Thay \( x = -1 \) vào biểu thức trên: \[ \frac{2 - \sqrt{-1 + 5}}{2(-1)^2 - (-1) - 3} = \frac{2 - \sqrt{4}}{2 + 1 - 3} = \frac{2 - 2}{0} = \frac{0}{0} \] Do đó, ta cần sử dụng phương pháp khác để tính giới hạn này. Ta nhân tử số và mẫu số với \( 2 + \sqrt{x + 5} \): \[ \lim_{x \to (-1)^+} \frac{(2 - \sqrt{x + 5})(2 + \sqrt{x + 5})}{(2x^2 - x - 3)(2 + \sqrt{x + 5})} = \lim_{x \to (-1)^+} \frac{4 - (x + 5)}{(2x^2 - x - 3)(2 + \sqrt{x + 5})} = \lim_{x \to (-1)^+} \frac{-x - 1}{(2x^2 - x - 3)(2 + \sqrt{x + 5})} \] Thay \( x = -1 \) vào biểu thức trên: \[ \frac{-(-1) - 1}{(2(-1)^2 - (-1) - 3)(2 + \sqrt{-1 + 5})} = \frac{0}{(2 + 1 - 3)(2 + 2)} = \frac{0}{0} \] Do đó, ta cần sử dụng phương pháp khác để tính giới hạn này. Ta nhân tử số và mẫu số với \( 2 + \sqrt{x + 5} \): \[ \lim_{x \to (-1)^+} \frac{-x - 1}{(2x^2 - x - 3)(2 + \sqrt{x + 5})} = \lim_{x \to (-1)^+} \frac{-x - 1}{(2x^2 - x - 3)(2 + \sqrt{x + 5})} = \frac{1}{20} \] Vậy mệnh đề c) đúng. d) Để hàm số \( f(x) \) liên tục tại \( x = -1 \), ta cần: \[ \lim_{x \to (-1)^-} f(x) = \lim_{x \to (-1)^+} f(x) = f(-1) \] Ta đã tính được: \[ \lim_{x \to (-1)^-} f(x) = 5 + m \] và \[ \lim_{x \to (-1)^+} f(x) = \frac{1}{20} \] Do đó, ta có: \[ 5 + m = \frac{1}{20} \] Giải phương trình này, ta được: \[ m = \frac{1}{20} - 5 = \frac{1 - 100}{20} = \frac{-99}{20} \] Vậy \( a = -99 \) và \( b = 20 \), do đó \( a + b = -99 + 20 = -79 \). Vậy mệnh đề d) sai. Câu 4: a) Đúng vì T(15) = 11000 + 15100(15 - 0,7) = 226930 đồng. b) Sai vì T(0,7) = 10000 + a đồng. c) Đúng vì $\lim_{x\rightarrow0,7^+}T(x)=11000+15100(0,7-0,7)=101830.$ d) Đúng vì T(0,7) = 10000 + a đồng. Để hàm số liên tục tại x = 0,7 thì $\lim_{x\rightarrow0,7^+}T(x)=T(0,7).$ Suy ra 101830 = 10000 + a suy ra a = 1000. Câu 1: Để giải bài toán này, ta sử dụng tính chất của các đường thẳng song song và định lý Thales. Bước 1: Xác định tỷ số giữa các đoạn thẳng trên đường thẳng \(d\) và \(d'\). Vì các mặt phẳng \((P), (Q), (R)\) đôi một song song, nên theo định lý Thales, ta có: \[ \frac{AB}{A'B'} = \frac{AC}{A'C'} \] Bước 2: Thay số vào tỷ số. Ta có \(AB = 3 \, \text{cm}\), \(A'B' = 4,5 \, \text{cm}\), và \(AC = 5 \, \text{cm}\). Thay vào công thức trên, ta có: \[ \frac{3}{4,5} = \frac{5}{A'C'} \] Bước 3: Tính \(A'C'\). Giải phương trình: \[ \frac{3}{4,5} = \frac{5}{A'C'} \] Ta có: \[ A'C' = \frac{5 \times 4,5}{3} = \frac{22,5}{3} = 7,5 \, \text{cm} \] Bước 4: Tính \(B'C'\). Vì \(A'C' = A'B' + B'C'\), ta có: \[ 7,5 = 4,5 + B'C' \] Suy ra: \[ B'C' = 7,5 - 4,5 = 3 \, \text{cm} \] Vậy, giá trị của \(B'C'\) là \(3 \, \text{cm}\). Câu 2: Để giải bài toán này, ta cần tính tổng quãng đường mà quả bóng di chuyển từ lúc thả đến khi chạm đất n lần. 1. Lần chạm đất đầu tiên: - Quả bóng rơi từ độ cao 55,8 m xuống đất. Quãng đường di chuyển là 55,8 m. 2. Lần nảy lên đầu tiên: - Quả bóng nảy lên độ cao bằng $\frac{1}{10}$ độ cao trước đó, tức là $55,8 \times \frac{1}{10} = 5,58$ m. 3. Lần chạm đất thứ hai: - Quả bóng rơi từ độ cao 5,58 m xuống đất. Quãng đường di chuyển là 5,58 m. 4. Lần nảy lên thứ hai: - Quả bóng nảy lên độ cao $5,58 \times \frac{1}{10} = 0,558$ m. 5. Lần chạm đất thứ ba: - Quả bóng rơi từ độ cao 0,558 m xuống đất. Quãng đường di chuyển là 0,558 m. 6. Tổng quãng đường $S_n$: - Tổng quãng đường di chuyển của quả bóng sau n lần chạm đất là: \[ S_n = 55,8 + 2 \times (5,58 + 0,558 + \ldots + 5,58 \times \left(\frac{1}{10}\right)^{n-1}) \] 7. Tính giới hạn của $S_n$ khi $n \to \infty$: - Đây là tổng của một cấp số nhân với số hạng đầu $a = 5,58$ và công bội $q = \frac{1}{10}$. - Tổng của cấp số nhân vô hạn là: \[ S = \frac{a}{1-q} = \frac{5,58}{1-\frac{1}{10}} = \frac{5,58}{0,9} = 6,2 \] 8. Tổng quãng đường vô hạn: - Tổng quãng đường di chuyển của quả bóng khi $n \to \infty$ là: \[ \lim_{n \to \infty} S_n = 55,8 + 2 \times 6,2 = 55,8 + 12,4 = 68,2 \] Vậy, tổng quãng đường mà quả bóng di chuyển là 68,2 m.