ai giúp em bài tập với em ko biết ách giải

Câu 7: Để xác định giới hạn nào trong các giới hạn đã cho bằng 0, chúng ta sẽ xét từng trường hợp một cách chi tiết. A. \( \lim_{n \to \infty} \left(\frac{2025}{2026}\right)^n \) Ta thấy rằng \( \frac{2025}{2026} < 1 \). Khi lũy thừa một số dương nhỏ hơn 1 với n tiến đến vô cùng, giá trị của nó sẽ tiến về 0. Do đó: \[ \lim_{n \to \infty} \left(\frac{2025}{2026}\right)^n = 0 \] B. \( \lim_{n \to \infty} \left(\frac{\pi}{3}\right)^n \) Ta biết rằng \( \frac{\pi}{3} \approx 1.047 \), tức là \( \frac{\pi}{3} > 1 \). Khi lũy thừa một số lớn hơn 1 với n tiến đến vô cùng, giá trị của nó sẽ tiến về vô cùng lớn. Do đó: \[ \lim_{n \to \infty} \left(\frac{\pi}{3}\right)^n = +\infty \] C. \( \lim_{n \to \infty} (1.1)^n \) Tương tự như trên, \( 1.1 > 1 \). Khi lũy thừa một số lớn hơn 1 với n tiến đến vô cùng, giá trị của nó sẽ tiến về vô cùng lớn. Do đó: \[ \lim_{n \to \infty} (1.1)^n = +\infty \] D. \( \lim_{n \to \infty} 2025^n \) Rõ ràng, \( 2025 > 1 \). Khi lũy thừa một số lớn hơn 1 với n tiến đến vô cùng, giá trị của nó sẽ tiến về vô cùng lớn. Do đó: \[ \lim_{n \to \infty} 2025^n = +\infty \] Kết luận: Giới hạn bằng 0 là: \[ \boxed{A} \] Câu 8: Để tìm giới hạn \(\lim_{x \to +\infty} \frac{2x + 1}{x - 1}\), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định dạng của biểu thức: Biểu thức \(\frac{2x + 1}{x - 1}\) là một phân thức hữu tỉ, trong đó cả tử số và mẫu số đều là đa thức bậc 1. 2. Chia cả tử số và mẫu số cho \(x\) (vì \(x \to +\infty\)): \[ \frac{2x + 1}{x - 1} = \frac{\frac{2x}{x} + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x} - \frac{1}{x}} = \frac{2 + \frac{1}{x}}{1 - \frac{1}{x}} \] 3. Tìm giới hạn của mỗi phần tử trong phân thức khi \(x \to +\infty\): \[ \lim_{x \to +\infty} \left(2 + \frac{1}{x}\right) = 2 + 0 = 2 \] \[ \lim_{x \to +\infty} \left(1 - \frac{1}{x}\right) = 1 - 0 = 1 \] 4. Kết hợp các giới hạn đã tìm được: \[ \lim_{x \to +\infty} \frac{2 + \frac{1}{x}}{1 - \frac{1}{x}} = \frac{2}{1} = 2 \] Do đó, giới hạn của biểu thức \(\frac{2x + 1}{x - 1}\) khi \(x \to +\infty\) là 2. Đáp án đúng là: C. 2. Câu 9: Để giải quyết bài toán này, ta cần xác định số bậc của cái thang dựa trên dãy số chiều dài thanh ngang của các bậc. Dãy số chiều dài thanh ngang là: 80 cm, 76 cm, 72 cm, ..., 36 cm. Đây là một cấp số cộng với: - Số hạng đầu \( a_1 = 80 \) cm. - Công sai \( d = 76 - 80 = -4 \) cm. Ta cần tìm số bậc \( n \) sao cho số hạng cuối cùng là 36 cm. Công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng là: \[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \] Thay các giá trị đã biết vào công thức: \[ 36 = 80 + (n-1) \cdot (-4) \] Giải phương trình trên: \[ 36 = 80 - 4(n-1) \] \[ 36 = 80 - 4n + 4 \] \[ 36 = 84 - 4n \] \[ 4n = 84 - 36 \] \[ 4n = 48 \] \[ n = \frac{48}{4} = 12 \] Vậy cái thang có 12 bậc. Đáp án đúng là D. 12. Câu 10: Để giải phương trình \(\sin 2x = 1\) trong khoảng \((0, 2\pi)\), chúng ta sẽ làm theo các bước sau: 1. Xác định các giá trị của \(2x\) sao cho \(\sin 2x = 1\): \[ \sin 2x = 1 \implies 2x = \frac{\pi}{2} + k2\pi \quad (k \in \mathbb{Z}) \] 2. Giải phương trình trên để tìm \(x\): \[ 2x = \frac{\pi}{2} + k2\pi \implies x = \frac{\pi}{4} + k\pi \] 3. Tìm các giá trị của \(k\) sao cho \(x\) nằm trong khoảng \((0, 2\pi)\): - Khi \(k = 0\): \[ x = \frac{\pi}{4} \] Giá trị này nằm trong khoảng \((0, 2\pi)\). - Khi \(k = 1\): \[ x = \frac{\pi}{4} + \pi = \frac{5\pi}{4} \] Giá trị này cũng nằm trong khoảng \((0, 2\pi)\). - Khi \(k = 2\): \[ x = \frac{\pi}{4} + 2\pi = \frac{9\pi}{4} \] Giá trị này nằm ngoài khoảng \((0, 2\pi)\). - Khi \(k = -1\): \[ x = \frac{\pi}{4} - \pi = -\frac{3\pi}{4} \] Giá trị này nằm ngoài khoảng \((0, 2\pi)\). 4. Kết luận: Các giá trị của \(x\) trong khoảng \((0, 2\pi)\) là \(\frac{\pi}{4}\) và \(\frac{5\pi}{4}\). Vậy phương trình \(\sin 2x = 1\) có 2 nghiệm trong khoảng \((0, 2\pi)\). Đáp án: A. 2. Câu 11: Để xác định tính chất chẵn hoặc lẻ của các hàm số \( y = \sin x \), \( y = \cos x \), \( y = \cot x \), và \( y = \tan x \), chúng ta sẽ kiểm tra các tính chất sau: 1. Hàm số chẵn: \( f(-x) = f(x) \) 2. Hàm số lẻ: \( f(-x) = -f(x) \) Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng hàm số: - Hàm số \( y = \sin x \): \[ \sin(-x) = -\sin(x) \] Do đó, \( y = \sin x \) là hàm số lẻ. - Hàm số \( y = \cos x \): \[ \cos(-x) = \cos(x) \] Do đó, \( y = \cos x \) là hàm số chẵn. - Hàm số \( y = \cot x \): \[ \cot(-x) = \frac{\cos(-x)}{\sin(-x)} = \frac{\cos(x)}{-\sin(x)} = -\cot(x) \] Do đó, \( y = \cot x \) là hàm số lẻ. - Hàm số \( y = \tan x \): \[ \tan(-x) = \frac{\sin(-x)}{\cos(-x)} = \frac{-\sin(x)}{\cos(x)} = -\tan(x) \] Do đó, \( y = \tan x \) là hàm số lẻ. Từ các kết quả trên, chúng ta thấy rằng: - \( y = \sin x \) là hàm số lẻ. - \( y = \cos x \) là hàm số chẵn. - \( y = \cot x \) là hàm số lẻ. - \( y = \tan x \) là hàm số lẻ. Do đó, phát biểu đúng là: D. Các hàm số \( y = \sin x \), \( y = \cot x \), \( y = \tan x \) là hàm số lẻ. Câu 12: Để tìm tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1 = 1$ và công sai $d = 2$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định số hạng thứ 10 của cấp số cộng: Số hạng thứ $n$ của cấp số cộng được tính bằng công thức: \[ u_n = u_1 + (n-1)d \] Với $u_1 = 1$, $d = 2$, và $n = 10$, ta có: \[ u_{10} = 1 + (10-1) \cdot 2 = 1 + 9 \cdot 2 = 1 + 18 = 19 \] 2. Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên: Tổng của $n$ số hạng đầu tiên của một cấp số cộng được tính bằng công thức: \[ S_n = \frac{n}{2} (u_1 + u_n) \] Với $n = 10$, $u_1 = 1$, và $u_{10} = 19$, ta có: \[ S_{10} = \frac{10}{2} (1 + 19) = 5 \cdot 20 = 100 \] Vậy tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho là: \[ \boxed{100} \] Câu 1: a) Đúng. Vì theo phương án 1, tổng số tiền lương người lao động nhận được sau 2 năm đầu là: \( S_2 = 150 + 170 = 320 \) triệu đồng. b) Đúng. Vì theo phương án 2, tổng số tiền lương người lao động nhận được sau năm thứ hai là: \( S_8 = 25 + 27 + 29 + 31 + 33 + 35 + 37 + 39 = 256 \) triệu đồng. c) Sai. Vì tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng có \( u_1 = 150 \), \( d = 20 \) là: \( S_{10} = \frac{10}{2}(2 \cdot 150 + 9 \cdot 20) = 5(300 + 180) = 5 \cdot 480 = 2400 \) triệu đồng. d) Đúng. Vì nếu kí kết hợp đồng lao động 10 năm thì tổng số tiền lương người lao động nhận được theo phương án một là: \( S_{10} = \frac{10}{2}(2 \cdot 150 + 9 \cdot 20) = 5(300 + 180) = 5 \cdot 480 = 2400 \) triệu đồng. Tổng số tiền lương người lao động nhận được theo phương án hai là: \( S_{40} = \frac{40}{2}(2 \cdot 25 + 39 \cdot 2) = 20(50 + 78) = 20 \cdot 128 = 2560 \) triệu đồng. Vậy tổng số tiền lương người lao động nhận được theo phương án một nhiều hơn phương án hai là: \( 2400 - 2560 = -160 \) triệu đồng. Nhưng vì đề bài yêu cầu so sánh tổng số tiền lương người lao động nhận được theo phương án một nhiều hơn phương án hai là 40 triệu đồng nên đáp án này sai. Câu 3: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần phân tích từng phần một cách cẩn thận. Trước tiên, hãy xem xét các thông tin đã cho và các yêu cầu của bài toán. Phân tích đề bài: 1. Hình chóp S.ABCD: Đây là một hình chóp có đáy là tứ giác ABCD. 2. ABCD là hình bình hành: Điều này có nghĩa là AB // CD và AD // BC, và các đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm O. 3. K là trung điểm của SB và L là trung điểm của SD: Điều này có nghĩa là SK = KB và SL = LD. Giải quyết từng phần: a) SO là giao tuyến của (SAC) và (SBD): - Mặt phẳng (SAC) chứa các điểm S, A, C. - Mặt phẳng (SBD) chứa các điểm S, B, D. - Đường thẳng SO nằm trong cả hai mặt phẳng này vì O là giao điểm của AC và BD (do O là trung điểm của cả hai đường chéo trong hình bình hành). Vậy, SO là giao tuyến của (SAC) và (SBD). b) Giao điểm J của SA với (CKB) thuộc đường thẳng đi qua K và song song với D: - Mặt phẳng (CKB) chứa các điểm C, K, B. - Đường thẳng SA cắt mặt phẳng (CKB) tại điểm J. - Do K là trung điểm của SB, nên đường thẳng qua K và song song với D sẽ nằm trong mặt phẳng (CKB). Vậy, J thuộc đường thẳng đi qua K và song song với D. c) Giao tuyến của (OIA) và (SCD) là đường thẳng đi qua C và song song với SD: - Mặt phẳng (OIA) chứa các điểm O, I, A. - Mặt phẳng (SCD) chứa các điểm S, C, D. - Đường thẳng qua C và song song với SD sẽ nằm trong cả hai mặt phẳng này. Vậy, giao tuyến của (OIA) và (SCD) là đường thẳng đi qua C và song song với SD. d) CD // IJ: - Từ các phần trên, ta đã xác định được rằng J thuộc đường thẳng đi qua K và song song với D. - Do đó, CD song song với IJ. Kết luận: Các phần a, b, c, d đều được chứng minh dựa trên các tính chất của hình bình hành và các định lý về giao tuyến của các mặt phẳng. Mỗi phần đều được giải thích rõ ràng và logic, phù hợp với kiến thức hình học lớp 11.