thầy cô anh chị ai biết cách làm bài này ko ạ em ko biết cách giải hướng dẫn em với

Câu 20: Để tính tổng số tiền lương mà chị An nhận được sau 10 năm, chúng ta sẽ sử dụng công thức tính lãi suất kép để tính tiền lương của mỗi năm và sau đó cộng lại. Gọi \( S_n \) là tổng số tiền lương mà chị An nhận được sau \( n \) năm. - Năm thứ nhất, tiền lương của chị An là 150 triệu đồng. - Năm thứ hai, tiền lương của chị An là \( 150 \times 1.12 \) triệu đồng. - Năm thứ ba, tiền lương của chị An là \( 150 \times 1.12^2 \) triệu đồng. - ... - Năm thứ mười, tiền lương của chị An là \( 150 \times 1.12^9 \) triệu đồng. Tổng số tiền lương sau 10 năm là: \[ S_{10} = 150 + 150 \times 1.12 + 150 \times 1.12^2 + \ldots + 150 \times 1.12^9 \] Đây là một cấp số nhân với số hạng đầu tiên \( a = 150 \) và công bội \( q = 1.12 \). Công thức tính tổng của một cấp số nhân là: \[ S_n = a \frac{q^n - 1}{q - 1} \] Áp dụng vào bài toán này: \[ S_{10} = 150 \frac{1.12^{10} - 1}{1.12 - 1} \] Tính \( 1.12^{10} \): \[ 1.12^{10} \approx 3.105848 \] Thay vào công thức: \[ S_{10} = 150 \frac{3.105848 - 1}{0.12} \] \[ S_{10} = 150 \frac{2.105848}{0.12} \] \[ S_{10} = 150 \times 17.548733 \] \[ S_{10} \approx 2632.31 \] Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị: \[ S_{10} \approx 2632 \text{ triệu đồng} \] Vậy, sau 10 năm, tổng số tiền lương mà chị An nhận được là khoảng 2632 triệu đồng. Câu 21: Để giải bài toán này, ta cần tính tổng quãng đường mà quả bóng di chuyển được khi nó rơi và nảy lên nhiều lần. 1. Lần rơi đầu tiên: - Quả bóng được thả từ độ cao 120m, nên quãng đường rơi đầu tiên là 120m. 2. Lần nảy lên đầu tiên: - Sau khi chạm đất, quả bóng nảy lên độ cao bằng $\frac{1}{2}$ độ cao trước đó, tức là $\frac{1}{2} \times 120 = 60$m. 3. Lần rơi thứ hai: - Từ độ cao 60m, quả bóng lại rơi xuống đất, quãng đường rơi là 60m. 4. Lần nảy lên thứ hai: - Quả bóng nảy lên độ cao $\frac{1}{2} \times 60 = 30$m. 5. Lần rơi thứ ba: - Từ độ cao 30m, quả bóng lại rơi xuống đất, quãng đường rơi là 30m. 6. Tiếp tục quá trình này: - Quả bóng tiếp tục nảy lên và rơi xuống với độ cao giảm dần theo cấp số nhân với công bội $\frac{1}{2}$. Tổng quãng đường di chuyển: - Quãng đường di chuyển của quả bóng bao gồm: - Lần rơi đầu tiên: 120m. - Các lần nảy lên và rơi xuống tiếp theo tạo thành một dãy số vô hạn. - Dãy số quãng đường từ lần nảy lên đầu tiên trở đi là: $60 + 60 + 30 + 30 + 15 + 15 + \ldots$ - Đây là một cấp số nhân với số hạng đầu $a = 60$ và công bội $q = \frac{1}{2}$. - Tổng của cấp số nhân vô hạn này được tính bằng công thức: \[ S = \frac{a}{1 - q} = \frac{60}{1 - \frac{1}{2}} = \frac{60}{\frac{1}{2}} = 120 \] - Tổng quãng đường mà quả bóng di chuyển được là: \[ 120 + 120 = 240 \text{ m} \] Vậy, tổng quãng đường mà quả bóng di chuyển được là 240m. Câu 22: Để giải bài toán này, ta cần xác định vị trí của các điểm I và J trên các đoạn thẳng DH và BF khi mặt phẳng \((\alpha)\) đi qua điểm K và song song với mặt phẳng (ABCD). Bước 1: Xác định vị trí của mặt phẳng \((\alpha)\) Mặt phẳng \((\alpha)\) song song với mặt phẳng (ABCD) và đi qua điểm K. Do đó, \((\alpha)\) cũng song song với các đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ABCD), bao gồm cả DH và BF. Bước 2: Tìm giao điểm I và J - Điểm I: Là giao điểm của DH với mặt phẳng \((\alpha)\). Vì \((\alpha)\) song song với (ABCD), nên đoạn DH bị cắt bởi \((\alpha)\) tại điểm I sao cho \(\frac{DI}{IH} = \frac{CK}{CD}\). - Điểm J: Là giao điểm của BF với mặt phẳng \((\alpha)\). Tương tự, \(\frac{BJ}{JF} = \frac{CK}{CD}\). Bước 3: Tính toán Giả sử \(CD = x\). Ta có: - \(\frac{DI}{IH} = \frac{CK}{CD} = \frac{50}{x}\). - \(\frac{BJ}{JF} = \frac{50}{x}\). Vì \(DH = 90\) cm, ta có: \[ DI = \frac{50}{x} \times 90 \] Vì \(BF = 80\) cm, ta có: \[ BJ = \frac{50}{x} \times 80 \] Do đó, \(FJ = BF - BJ\): \[ FJ = 80 - \frac{50}{x} \times 80 \] Kết luận Để tính chính xác \(FJ\), cần biết độ dài \(CD\). Tuy nhiên, với thông tin hiện tại, ta chỉ có thể biểu diễn \(FJ\) theo \(x\). Nếu \(x\) được biết, ta có thể tính cụ thể giá trị của \(FJ\). Câu 1: Ta có: $\lim_{x\rightarrow(-1)^+}\frac{13-3.f(x)}{x+1}=\lim_{x\rightarrow(-1)^+}\frac{-2+11-3.f(x)}{x+1}=\lim_{x\rightarrow(-1)^+}\frac{-2+3(4-f(x))}{x+1}$ $=\lim_{x\rightarrow(-1)^+}\left(\frac{-2}{x+1}+3.\frac{4-f(x)}{x+1}\right)$ $=\lim_{x\rightarrow(-1)^+}\frac{-2}{x+1}+3.\lim_{x\rightarrow(-1)^+}\frac{4-f(x)}{x+1}$ $=+\infty +3.\lim_{x\rightarrow(-1)^+}\frac{4-f(x)}{x+1}=+\infty$ Do đó, giới hạn $\lim_{x\rightarrow(-1)^+}\frac{13-3.f(x)}{x+1}$ bằng $+\infty$. Đáp án đúng là A. $+\infty$. Câu 2: Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \((SAN)\) và \((SMC)\), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định các điểm chung của hai mặt phẳng: - Điểm \(S\) là điểm chung của cả hai mặt phẳng \((SAN)\) và \((SMC)\) vì \(S\) là đỉnh của hình chóp. - Điểm \(I\) là giao điểm của hai đường thẳng \(AN\) và \(MC\), do đó \(I\) nằm trên cả hai mặt phẳng \((SAN)\) và \((SMC)\). 2. Xác định giao tuyến: - Giao tuyến của hai mặt phẳng \((SAN)\) và \((SMC)\) phải đi qua hai điểm chung \(S\) và \(I\). - Do đó, giao tuyến của hai mặt phẳng này là đường thẳng \(SI\). Vậy, giao tuyến của hai mặt phẳng \((SAN)\) và \((SMC)\) là đường thẳng \(SI\). Đáp án đúng là B. SI. Câu 3: Ta có \( u_n = \frac{7}{12} \Leftrightarrow \frac{2n + 5}{5n - 4} = \frac{7}{12} \) \( \Leftrightarrow 24n + 60 = 35n - 28 \) \( \Leftrightarrow 11n = 88 \) \( \Leftrightarrow n = 8 \) Vậy số \( \frac{7}{12} \) là số hạng thứ 8 của dãy số. Chọn đáp án B. Câu 4: Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định công sai của cấp số cộng và từ đó tìm giá trị của \( u_4 \). Bước 1: Xác định công sai \( d \) của cấp số cộng. - Công sai \( d \) của một cấp số cộng được tính bằng hiệu giữa hai số hạng liên tiếp. - Ta có \( u_2 = 3 \) và \( u_3 = 7 \). - Do đó, công sai \( d = u_3 - u_2 = 7 - 3 = 4 \). Bước 2: Tìm giá trị của \( u_4 \). - Số hạng thứ tư \( u_4 \) của cấp số cộng được tính bằng công thức: \[ u_4 = u_3 + d \] - Thay các giá trị đã biết vào công thức: \[ u_4 = 7 + 4 = 11 \] Vậy giá trị của \( u_4 \) là 11. Đáp án đúng là: D. 11. Câu 5: Để tìm công bội \( q \) của cấp số nhân \((u_n)\), ta sử dụng công thức tổng quát của cấp số nhân: \[ u_n = u_1 \cdot q^{n-1}. \] Biết rằng \( u_1 = -2 \) và \( u_4 = -16 \), ta thay vào công thức trên: \[ u_4 = u_1 \cdot q^{4-1} = u_1 \cdot q^3. \] Thay giá trị cụ thể: \[ -16 = -2 \cdot q^3. \] Giải phương trình để tìm \( q \): \[ -16 = -2 \cdot q^3 \] \[ q^3 = \frac{-16}{-2} \] \[ q^3 = 8 \] \[ q = \sqrt[3]{8} \] \[ q = 2. \] Vậy công bội của cấp số nhân là \( q = 2 \). Đáp án đúng là: \( B.~q=2. \) Câu 6: Để xác định khẳng định nào sai, ta cần kiểm tra tính liên tục của hàm số tại các điểm đã cho. 1. Khẳng định A: Hàm số không liên tục trên \(\mathbb{R}\). - Quan sát đồ thị, ta thấy tại \(x = 0\), hàm số có gián đoạn (có tiệm cận đứng). Do đó, hàm số không liên tục trên \(\mathbb{R}\). Khẳng định này đúng. 2. Khẳng định B: Hàm số liên tục tại \(x = 2\). - Tại \(x = 2\), đồ thị hàm số không có gián đoạn, không có điểm nhảy hoặc tiệm cận. Do đó, hàm số liên tục tại \(x = 2\). Khẳng định này đúng. 3. Khẳng định C: Hàm số liên tục tại \(x = -1\). - Tại \(x = -1\), đồ thị hàm số không có gián đoạn, không có điểm nhảy hoặc tiệm cận. Do đó, hàm số liên tục tại \(x = -1\). Khẳng định này đúng. 4. Khẳng định D: Hàm số liên tục tại \(x = 1\). - Tại \(x = 1\), đồ thị hàm số có gián đoạn (có điểm nhảy). Do đó, hàm số không liên tục tại \(x = 1\). Khẳng định này sai. Vậy, khẳng định sai là D.