Cho tam giác MBC vuông tại M có góc B = 60° . Gọi A là điểm nằm trên tia đối của tia MB sao cho MA = MB . Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều .

Loại bài toán: Bài toán chứng minh trong hình học không gian. Bước 1: Xác định các thông tin đã biết - Tam giác MBC vuông tại M, có góc B = 60°. - Điểm A nằm trên tia đối của tia MB sao cho MA = MB. Bước 2: Vẽ hình và ký hiệu Để dễ dàng hình dung, ta vẽ tam giác MBC vuông tại M, với góc B = 60°. Đặt điểm A nằm trên tia đối của tia MB sao cho MA = MB. Bước 3: Chứng minh Ta cần chứng minh tam giác ABC là tam giác đều. Theo định nghĩa, một tam giác là tam giác đều khi và chỉ khi cả ba cạnh của nó bằng nhau. Do đó, ta cần chứng minh BA = BC. Do $$ và $$ (với M' là điểm đối xứng với M qua B). Vậy ta có $$ là tam giác vuông cân tại A (do $$), suy ra $$. Do đó, ta có $$. Tuy nhiên, trong tam giác ABC, ta có $$ (tổng các góc trong một tam giác bằng $$). Vậy nên, $$. Như vậy, ta thấy rằng tam giác ABC là tam giác cân tại A (do $$) và cân tại B (do $$), suy ra tam giác ABC là tam giác đều.