Tính số do góc nhị diện [S,BE,A]

Đầu tiên, ta có \(SA \bot BC\) vì \(SA \bot (ABCD)\). Vì \[ \begin{cases} BC \bot SA\\ BC \bot AB \end{cases} \rightarrow BC \bot (SAB) \] Từ đó suy ra, \(SB\) là hình chiếu vuông góc của \(SC\) trên mặt phẳng \((SAB)\). Vậy góc giữa \(SC\) và \((SAB)\) chính là góc giữa \(SC\) và \(SB\), tức là góc \(\widehat {BSC}\). Xét tam giác vuông \(SAB\) tại A, ta có: \(SA = a\sqrt 6 /2 , AB = a \rightarrow SB = \sqrt {SA^2 + AB^2} = \sqrt {(a\sqrt 6 /2)^2 + a^2} = a\sqrt 3/2.\) Tiếp theo, xét tam giác vuông \(SBC\) tại B, ta có: \(\tan{\widehat {BSC}} = BC/SB = a/(a\sqrt 3/2) = 2/\sqrt 3.\) Do đó, số đo của góc nhị diện [S,BE,A] hay còn được biết đến như là góc BSC sẽ bằng: \(arctan(2/\sqrt 3) = arctan(\sqrt 3) = 60^\circ.\) Vậy số đo của góc nhị diện [S,BE,A] là \(60^\circ\).