Trong một hội trường, ghế được xếp thành các hàng ngang theo quy tắc: hàng đầu tiên có 15
chiếc ghế, mỗi hàng sau đó có số ghế nhiều hơn hàng liền trước 2 chiếc ghế. Nếu có 1325 chiếc
ghế thì có thể xếp được tối đa bao nhiêu hàng ghế trong hội trường theo quy tắc như trên?

Question

Trong một hội trường, ghế được xếp thành các hàng ngang theo quy tắc: hàng đầu tiên có 15 
chiếc ghế, mỗi hàng sau đó có số ghế nhiều hơn hàng liền trước 2 chiếc ghế. Nếu có 1325 chiếc 
ghế thì có thể xếp được tối đa bao nhiêu hàng ghế trong hội trường theo quy tắc như trên?

moonsayhi · Accepted Answer

Số ghế ở mỗi hàng của hội trường lập thành một cấp số cộng với số hạng đầu u1 = 15 và công sai d = 2.

Giả sử cần thiết kế tối da n hàng ghế với 1325 chiếc ghế

ta có

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
Sn=\frac{n}{2}( 2u1+( n-1) d) =\frac{n}{2}( 2.15+( n-1) 2) \leqslant 1325\
\Leftrightarrow n( 2n+28) \leqslant 2650\
\Leftrightarrow 2n^{2} +28n\leqslant 2650\
\Leftrightarrow n^{2} +14n-1325\leqslant 0\
\Leftrightarrow -44,1\leqslant n\leqslant 30,1
\end{array}$

do n là tối đa nên

n=30

vậy tối đa có thể xếp 30 hàng ghế

Timi · Answer

Đầu tiên, ta cần tìm số hàng ghế có thể xếp được trong hội trường. Để làm điều này, ta sẽ sử dụng công thức tổng của một dãy số cấp số cộng:

$$S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$$

Trong đó $S_n$ là tổng của dãy, $n$ là số lượng phần tử trong dãy, $a_1$ là phần tử đầu tiên và $a_n$ là phần tử cuối cùng.

Ở đây, ta biết rằng $S_n = 1325$, $a_1 = 15$, và mỗi hàng sau đó có số ghế nhiều hơn hàng liền trước 2 chiếc ghế. Do đó, ta có thể viết lại công thức như sau:

$$1325 = \frac{n}{2}(15 + (15 + (n-1) * 2))$$

Giải phương trình này để tìm giá trị của $n$.

Trong một hội trường, ghế được xếp thành các hàng ngang theo quy tắc: hàng đầu tiên có 15 chiếc ghế, mỗi hàng sau đó có số ghế nhiều hơn hàng liền trước 2 chiếc ghế. Nếu có 1325 chiếc ghế thì có thể...