Đường thẳng đi qua điểm A(1;−2) và nhận vectơ n=(2;4) làm véctơ pháp tuyến có phương trình là

Đầu tiên, ta cần biết rằng vectơ pháp tuyến của một đường thẳng là vectơ vuông góc với vectơ chỉ phương của đường thẳng đó. Do đó, nếu ta có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n} = (2;4)\), thì vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{u}\) của đường thẳng sẽ là \(\overrightarrow{u} = (-4;2)\). Tiếp theo, ta sử dụng công thức để viết phương trình tham số của đường thẳng. Nếu một đường thẳng đi qua điểm \(A(x_0;y_0)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{u} = (m;n)\), thì phương trình tham số của đường thẳng sẽ là: \[ \left\{ \begin{array}{l} x = x_0 + mt \\ y = y_0 + nt \end{array} \right. \] Ở bài toán này, \(A(1;-2)\) và \(\overrightarrow{u} = (-4;2)\), do đó ta có: \[ \left\{ \begin{array}{l} x = 1 - 4t \\ y = -2 + 2t \end{array} \right. \] Cuối cùng, để tìm phương trình tổng quát của đường thẳng, ta sử dụng công thức sau: nếu một đường thẳng có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n} = (a;b)\) và đi qua điểm \(A(x_0;y_0)\), thì phương trình tổng quát của đường thẳng sẽ là: \[ a(x - x_0) + b(y - y_0) = 0 \] Ở bài toán này, \(\overrightarrow{n} = (2;4)\) và \(A(1;-2)\), do đó ta có: \[ 2(x - 1) + 4(y + 2) = 0 \leftrightarrow 2x + 4y - 6 = 0 \] Vậy, phương trình của đường thẳng là \(2x + 4y - 6 = 0\).