giúp em với Câu 55: Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn $(C):(x-2)^2+(y+1)^2=8$ là:,$A.I(2;-1),R=2\sqrt2.$ $B.I(-2;1),R=2\sqrt2.$,$C.I(2;-1),R=8.$ $D.I(-2;1),R=8.$,Câu 56: Phương trình tiếp tuyến của đường tròn $(C):(x-2)^2+(y+3)^2=25$ tại điểm $M(5;1)$ là:,$A.3x-4y-9=0.$ $B.3x+4y-19=0.$,$C.4x-3y-19=0.$ $D.3x+4y-9=0.$

Question

giúp em với Câu 55: Tọa độ tâm I và bán kính  R  của đường tròn $(C):(x-2)^2+(y+1)^2=8$ là:,$A.I(2;-1),R=2\sqrt2.$ $B.I(-2;1),R=2\sqrt2.$,$C.I(2;-1),R=8.$ $D.I(-2;1),R=8.$,Câu 56: Phương trình tiếp tuyến của đường tròn $(C):(x-2)^2+(y+3)^2=25$ tại điểm $M(5;1)$ là:,$A.3x-4y-9=0.$ $B.3x+4y-19=0.$,$C.4x-3y-19=0.$ $D.3x+4y-9=0.$

ngohyy · Accepted Answer

Câu 55: Tâm I(2,-1), R = $\displaystyle 2\sqrt{2}$. Chọn A

Câu 56: Tâm I(2,-3), R = 5.$\displaystyle \overrightarrow{IM} \ =( 3,4)$

pttt là 3(x-5)+4(y-1)=0$\displaystyle \Rightarrow $3x+4y-19=0. Chọn B

Timi · Answer

Câu 55: Tọa độ tâm I và bán kính  R  của đường tròn $(C):(x-2)^2+(y+1)^2=8$ là: A.$I(2;-1),R=2\sqrt2.$ B.$I(-2;1),R=2\sqrt2.$ C.$I(2;-1),R=8.$ D$.I(-2;1),R=8.$
Để tìm tâm và bán kính của đường tròn, ta so sánh phương trình của đường tròn với phương trình chuẩn $(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$. Ta có:
$$(x-2)^2 + (y+1)^2 = 8 $$
$$x^2 - 4x + 4 + y^2 + 2y + 1 = 8 $$
$$x^2 - 4x + y^2 + 2y -3 = 0 $$

So sánh với phương trình chuẩn, ta có:
$$a = \frac{-(-4)}{2} = 2$$
$$b = \frac{-2}{2} = -1$$
$$r^2 = a^2 + b^2 - c = 4 + (-1)^2 - (-3) = 8$$

Vậy tâm I là $(a, b) = (2, -1)$ và bán kính R là $\sqrt{r^2}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$.

Do đó, câu trả lời chính xác là lựa chọn A: $I(2,-1), R=2\sqrt{8}=  \sqrt{32}= 4\sqrt{8} ≈ 4\times1.414 ≈ 5.65685$.

Câu 56: Phương trình tiếp tuyến của đường tròn $(C):(x-2)^2+(y+3)^2=25$ tại điểm $M(5;1)$ là: A.$3x-4y-9=0.$ B.$3x+4y-19=0.$ C.$4x-3y-19=0.$ D.$3x+4y-9=0.$
Để tìm phương trình tiếp tuyến của đường tròn $(C)$ tại điểm $M(5;1)$, ta cần xác định điểm tiếp xúc giữa đường tròn và tiếp tuyến. Điểm tiếp xúc này sẽ nằm trên đường thẳng nối trung điểm của $M$ và tâm của đường tròn với điểm $M$.

Tâm của đường tròn $(C)$ là $(2, -3)$ do có phương trình $(x-2)^2 + (y+3)^2 = 25$. Vậy, vector $\overrightarrow{MT}$ từ $M(5;1)$ đến tâm $T(2,-3)$ là $\overrightarrow{MT} = \begin{pmatrix} 2-5 \ -3-1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -3 \ -4 \end{pmatrix}$.

Điểm tiếp xúc $N(x_N, y_N)$ nằm giữa $M$ và $T$, tức là $\overrightarrow{MN}$ bằng một nửa của $\overrightarrow{MT}$: $\overrightarrow{MN} = \frac{1}{2}\overrightarrow{MT} = \begin{pmatrix} -\frac{3}{2} \ -2 \end{pmatrix}$.

Vậy, ta có toạ độ của điểm tiếp xúc $N(x_N, y_N) = (5-\frac{3}{2}, 1-2) = (\frac{7}{2}, -1)$.

Phương trình tiếp tuyến qua điểm $N(\frac{7}{2}, -1)$ có dạng:
$$ 3x + 4y = 3*\frac{7}{2} + 4*(-1) = \frac{21}{2} - 4 = \frac {13}{2}. $$

Vậy phương trình tiếp tuyến của đường tròn $(C)$ tại điểm $M(5;1)$ là:
$$ 3x + 4y - \frac {13}{2} = 0. $$

Chuẩn hóa phương trình ta được:
$$ 6x + 8y -13=0. $$
Và chia cho hai ta được kết quả cuối cùng:
$$19/4 - (3/4)x.$$