Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 34m. Nếu tăng chiều dài thêm 3m và tăng chiều rộng thêm 2m thì diện tích tăng thêm 45m2. Hãy tính chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn.

Đây là một bài toán liên quan đến hình học và đại số. Chúng ta sẽ giải nó theo các bước sau: Bước 1: Đặt biểu thức cho chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn. - Gọi chiều dài của mảnh vườn là $x$ (m) và chiều rộng là $y$ (m). Bước 2: Xây dựng phương trình từ thông tin đã cho. - Theo đề bài, chúng ta có hai thông tin: 1. Chu vi của mảnh vườn là 34m. Vì chu vi của hình chữ nhật được tính bằng công thức $2*(dài + rộng)$, nên ta có phương trình: $2*(x+y)=34$. 2. Khi tăng chiều dài thêm 3m và tăng chiều rộng thêm 2m thì diện tích tăng thêm 45m². Vì diện tích của hình chữ nhật được tính bằng công thức $dài*rộng$, nên ta có phương trình: $(x+3)*(y+2)-xy=45$. Bước 3: Giải hệ phương trình để tìm giá trị của $x$ và $y$. - Từ phương trình (1), ta có: $x+y=17$ - Thay vào phương trình (2), ta được: $(x+3)*(17-x)-x*(17-x)=45$ - Đơn giản hóa phương trình trên, ta được: $x^2 - 14x + 6 = 0$ Bước 4: Giải phương trình bậc hai để tìm giá trị của $x$. - Phương trình $x^2 - 14x + 6 = 0$ có nghiệm là $x_1=12$ và $x_2=2$. Bước 5: Tính giá trị của $y$ từ giá trị của $x$. - Thay các giá trị của x vào phương trình (1), ta được: * Khi x = 12, y = 17 - x = 5 * Khi x = 2, y = 17 - x =15 Vậy, chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn có thể là (12m,5m) hoặc (2m,15m).