x^2-xy-2y^2+x+4y=6 (x,y nguyên).tìm x,y

Ta có: \(x^{2} - xy - 2y^{2} + x + 4y = 6\) \(\Leftrightarrow x^{2} - xy + x - 2y^{2} + 4y = 6\) \(\Leftrightarrow x(x - y + 1) + 2y(y - 2) = 6\) Do x và y là các số nguyên nên ta có thể thử các giá trị của x và y để tìm ra cặp số thỏa mãn phương trình trên. Thử các giá trị của x và y: 1. Với x = 2 và y = 1: \(2(2 - 1 + 1) + 2(1)(1 - 2) = 2(2) + 2(-1) = 4 - 2 = 2 \neq 6\) 2. Với x = 3 và y = 1: \(3(3 - 1 + 1) + 2(1)(1 - 2) = 3(3) + 2(-1) = 9 - 2 = 7 \neq 6\) 3. Với x = 4 và y = 1: \(4(4 - 1 + 1) + 2(1)(1 - 2) = 4(4) + 2(-1) = 16 - 2 = 14 \neq 6\) 4. Với x = 2 và y = 2: \(2(2 - 2 + 1) + 2(2)(2 - 2) = 2(1) + 2(0) = 2 + 0 = 2 \neq 6\) 5. Với x = 3 và y = 2: \(3(3 - 2 + 1) + 2(2)(2 - 2) = 3(2) + 2(0) = 6 + 0 = 6\) Vậy x = 3 và y = 2 là một cặp số nguyên thỏa mãn phương trình. 6. Với x = 4 và y = 2: \(4(4 - 2 + 1) + 2(2)(2 - 2) = 4(3) + 2(0) = 12 + 0 = 12 \neq 6\) 7. Với x = 2 và y = 3: \(2(2 - 3 + 1) + 2(3)(3 - 2) = 2(0) + 2(3) = 0 + 6 = 6\) Vậy x = 2 và y = 3 là một cặp số nguyên thỏa mãn phương trình. 8. Với x = 3 và y = 3: \(3(3 - 3 + 1) + 2(3)(3 - 2) = 3(1) + 2(3) = 3 + 6 = 9 \neq 6\) 9. Với x = 4 và y = 3: \(4(4 - 3 + 1) + 2(3)(3 - 2) = 4(2) + 2(3) = 8 + 6 = 14 \neq 6\) Vậy các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn phương trình là (3, 2) và (2, 3).