Câu 66. Cho hình lập phương ABCD. A'B'C'D' có cạnh bằng 2. Khoảng cách giữa CC’ và mặt phẳng (BDD’B’) bằng Câu 68. Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vuông cân tại B, cạnh SA vuông góc với đáy, A...

Câu 66. Cho hình lập phương ABCD. A'B'C'D' có cạnh bằng 2. Khoảng cách giữa CC’ và mặt phẳng (BDD’B’) bằng Để giải quyết vấn đề này, chúng ta cần áp dụng các nguyên tắc và công thức đã được sử dụng trong câu hỏi trước. a) Đầu tiên, chúng ta cần chứng minh rằng mặt phẳng (BDD'B') vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tương tự như trường hợp trước, ta có \(BB' \bot \left( {ABCD} \right); BB' \subset \left( {BDD'B'} \right) \rightarrow \left( {BDD'B'} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\) b) Tiếp theo, chúng ta cần xác định hình chiếu của CC’ trên mặt phẳng (ABCD). Vì \(CC' \bot (ABCD)\), C là hình chiếu của C’ trên (ABCD). c) Cuối cùng, chúng ta cần tính khoảng cách từ CC’ đến mặt phẳng (BDD’B’). Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng bằng khoảng cách từ điểm đó đến hình chiếu của nó trên mặt phẳng. Do đó, khoảng cách từ CC’ đến (BDD’B’) bằng khoảng cách từ C’ đến C. Vì ABCD là hình lập phương có cạnh bằng 2, nên AC = \( \sqrt {2^2 + 2^2} = 2\sqrt {2} \) và CC' = 2. Sử dụng định lý Pythagoras cho tam giác vuông ACC', ta có: \(CC'^{2} = AC^{2} + AC'^{2}\) Do đó, \(AC' = \sqrt {CC'^{2} - AC^{2}} = \sqrt {4 - 8} = \sqrt {-4}\) Tuy nhiên, không thể có một số âm dưới dấu căn bậc hai trong hệ số thực. Điều này chỉ ra rằng đã có lỗi trong quá trình tính toán hoặc thông tin ban đầu không chính xác. Câu 68. Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vuông cân tại B, cạnh SA vuông góc với đáy, AC = a * sqrt(2) , khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng Đầu tiên, ta cần tìm ra độ dài của cạnh SA. Vì tam giác ABC là tam giác vuông cân tại B, nên AB = BC = a. Do đó, ta có: \[SA = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{a^2 + (a\sqrt{2})^2} = a\sqrt{3}\] Tiếp theo, ta sẽ tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC. Để làm điều này, ta sẽ sử dụng công thức khoảng cách giữa một điểm và một đường thẳng trong không gian: \[d(SA;BC) = \frac{|SA.BC|}{|BC|}\] Vì SA vuông góc với mặt phẳng ABC, nên vector SA.BC = 0. Do đó, khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng 0. Vậy câu trả lời cho câu hỏi này là 0.