b-c/(a-b)(a-c)+c-a/(b-a)(b-c)+a-b/(c-a)(c-b)=2024 Tính giá trị biểu thức Q=1/a-b+1/b-c+1/c-a

Đây là một bài toán thuộc lớp bài toán Đại số. Để giải quyết nó, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp biến đổi biểu thức và công thức cơ bản của đại số. Bước 1: Chúng ta có thể nhận ra rằng biểu thức Q được cho trong câu hỏi có liên quan mật thiết đến phần sau của phương trình ban đầu. Do đó, chúng ta sẽ cố gắng biến đổi phương trình ban đầu để tìm ra mối liên kết này. Bước 2: Biến đổi phương trình ban đầu: \[-\frac{b-c}{(a-b)(a-c)} - \frac{c-a}{(b-a)(b-c)} + \frac{a-b}{(c-a)(c-b)} = 2024\] Chúng ta có thể nhận ra rằng các mẫu số của từng hạng tử trong biểu thức trên có dạng (x-y)(x-z) với x,y,z là a,b,c (không theo thứ tự cố định). Điều này gợi ý cho chúng ta về việc áp dụng công thức sau: \[\frac{1}{(x-y)(x-z)} = \frac{1}{y-z}(\frac{1}{x-y} - \frac{1}{x-z})\] Áp dụng công thức trên cho từng hạng tử, ta được: \[-\frac{b-c}{(a-b)(a-c)} = \frac{1}{a-b} - \frac{1}{a-c}\] \[-\frac{c-a}{(b-a)(b-c)} = \frac{1}{b-a} - \frac{1}{b-c}\] \[\frac{a-b}{(c-a)(c-b)} = \frac{1}{c-a} - \frac{1}{c-b}\] Bước 3: Thay các biểu thức vừa tìm được vào phương trình ban đầu, ta có: \[2024 = -(\frac{1}{a-b} - \frac{1}{a-c}) - (\frac{1}{b-a} - \frac{1}{b-c}) + (\frac{1}{c-a} - \frac{1}{c-b})\] Sắp xếp lại, ta được: \[2024 = (\frac{-2}{a-b} + \frac{-2}{b-c} + \frac{-2}{c-a}) + 3(Q)\] Do đó, \[Q = (2024 + 2(\frac{-2/a+b-2/b+c-2/c+a})) / 3\]