Một ca nô chạy xuôi dong 63km và ngược dòng 30km hết tất cả 5h. Nếu cũng trên khúc sông đó, ca nô chạy xuôi dòng 42km và ngược dòng 45km hết 5h. Tính vận tốc thực của ca nô và vận tốc dòng nước

Loại bài toán này là bài toán vận tốc, thời gian và quãng đường trong môn Toán học. Đặt $$ là vận tốc của ca nô (km/h) và $$ là vận tốc dòng nước (km/h). Theo đề bài, ta có hai phương trình sau: 1. Khi ca nô chạy xuôi dòng 63km và ngược dòng 30km hết 5h, ta có phương trình: $$. 2. Khi ca nô chạy xuôi dòng 42km và ngược dòng 45km hết 5h, ta có phương trình: $$. Giải hệ phương trình này để tìm giá trị của $$ và $$. Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất cho $$ và cả hai vế của phương trình thứ hai cho $$, ta được: 1'. $$ 2'. $$ Sắp xếp lại các số hạng, ta được: 1''. $$ 2''. $$ Trừ phương trình 1'' cho phương trình 2'', ta được: $$ hay $$. Thay $$ vào phương trình 1'', ta được: $$, hay $$. Giải phương trình này, ta tìm được giá trị của $$: $$ $$ $$ hoặc $$ (km/h) Vì vận tốc dòng nước không thể bằng 0, nên ta chọn giá trị $$ km/h. Thay $$ vào phương trình $$, ta tìm được giá trị của $$: $$ (km/h) Vậy, vận tốc thực của ca nô là 105 km/h và vận tốc dòng nước là 17.5 km/h.