giải thích từng bước giải bài và viết công thức được sử dụng

Để giải bài toán này, ta sử dụng công thức tính thời gian rơi của giọt thủy ngân trong trường hợp này là công thức vận tốc rơi tự do: $v = \sqrt{\frac{2gh}{1+\frac{Kq^2}{mgh}}}$ Trong đó: - \(v\) là vận tốc rơi của giọt thủy ngân, - \(g\) là gia tốc trọng trường (\(9.8 m/s^2\)), - \(h\) là khoảng cách từ giọt thủy ngân đến bản dương (\(d/2 = 0.01/2 = 0.005 m\)), - \(K\) là hằng số điện từ của không khí (\(8.99 \times 10^9 Nm^2/C^2\)), - \(q\) là điện tích của giọt thủy ngân, - \(m\) là khối lượng của giọt thủy ngân. Ta biết rằng hiệu điện thế ban đầu là \(U_1 = 1000 V\), sau đó giảm xuống còn \(U_2 = 995 V\). Ta có: $U_1 - U_2 = \frac{Kq}{d}$ $1000 - 995 = \frac{8.99 \times 10^9 q}{0.01}$ $5 = 899000000 q$ $q ≈ 5.56 \times 10^{-9} C$ Sau khi đã tính được điện tích của giọt thủy ngân, ta có thể tính được khối lượng của nó thông qua khối lượng riêng và thể tích: \(V_{thuy ngan} ≈ \frac{4}{3}\pi(\frac{d_{thuy ngan}}{2})^3 ≈ \frac{4}{3}\pi(\frac{1mm}{2})^3 ≈ 5.24 × 10^{-6} m^3\) \(m_{thuy ngan} = ρV_{thuy ngan} ≈ (13600 kg/m^3)(5.24 × 10^{-6} m^3) ≈7.12 × 10^{-2} kg\) Thay các giá trị vào công thức vận tốc rơi tự do, ta có: \(v = \sqrt{\frac{2(9.8)(0.005)}{1+\frac{(8.99×10^{9})(5.56×10^{-9})^{2}}{(7.12×10^{-6})(9.8)(0.005)}}}\) \(v ≈ \sqrt{\frac{0.098}{1+4×10^{11}/35}}\) \(v ≈ \sqrt{\frac{0.098}{1+11428571}}\) \(v ≈ \sqrt{\frac{0.098}{11428572}}\) \(v ≈ \sqrt{8.55×10^{-9}}\) \(v ≈ 9,25 × 10^{-5} m/s\) Cuối cùng, để tính thời gian rơi xuống bản dương, ta sử dụng công thức: \[t=\dfrac {h}{v}\] \[t=\dfrac {0,005 m } {9,25 x {^-5} ms^-1 }\] \[t≈54s.\] Vậy sau khoảng $54$ giây, giọt thủy ngân sẽ rơi xuống bản dương.