Tìm GTLN hoặc GTNN của biểu thức: |x-1|-|x+3|

Đây là một bài toán tìm giá trị lớn nhất (GTLN) hoặc giá trị nhỏ nhất (GTNN) của một biểu thức. Biểu thức đã cho là $$. Bước 1: Xác định các miền xác định của biểu thức Biểu thức này được xác định trên toàn bộ tập số thực. Tuy nhiên, để phân tích biểu thức này, chúng ta cần xem xét các điểm mà biểu thức có thể thay đổi dấu, tức là khi $$ hoặc $$. Điều này chia số trục thành ba vùng: $$, $$ và $$. Bước 2: Phân tích biểu thức trong từng miền a) Khi $$, cả hai thành phần trong biểu thức đều âm, do đó biểu thức trở thành $$. b) Khi $$, $$ âm và $$ dương nên biểu thức trở thành $$. c) Khi $$, cả hai thành phần trong biểu thức đều dương, do đó biểu thức trở thành $$. Bước 3: Tìm GTLN và GTNN a) Trong miền $$, biểu thức là một hàm tuyến tính giảm, vì vậy GTLN là giá trị tại điểm cuối cùng của miền, tức là khi $$. Khi đó, biểu thức có giá trị $$. b) Trong miền $$, biểu thức là một hằng số bằng 4. c) Trong miền $$, biểu thức là một hàm tuyến tính tăng, vì vậy GTNN là giá trị tại điểm đầu tiên của miền, tức là khi $$. Khi đó, biểu thức có giá trị $$. Vậy GTLN của biểu thức là 4 và GTNN của nó là -2.