Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), E là trung điểm AC, F là hình chiếu của E trên BC a) chứng minh tam giác CEF đồng dạng với tam giác CBA từ đó suy ra CE.CA = CF.CB b) tam giác CAF đồng dạng với t...

a) $\displaystyle \vartriangle ABC$ vuông tại $\displaystyle A$ ⟹ $\displaystyle \widehat{CAB} \ =\ 90^{0}$
$\displaystyle EF\ \bot \ BC$ ⟹ $\displaystyle \widehat{CFE} \ =\ \widehat{BFE} \ =\ 90^{0}$
Xét $\displaystyle \vartriangle CEF$ và $\displaystyle \vartriangle CBA$ có
$\displaystyle \widehat{ACB}$ chung
$\displaystyle \widehat{CFE} \ =\ \widehat{CAB} \ =\ 90^{0}$
⟹ $\displaystyle \vartriangle CEF\ \sim \ \vartriangle CBA( g.g)$
⟹ $\displaystyle \frac{CE}{CF} \ =\ \frac{CB}{CA}$
⟹ $\displaystyle CE.CA\ =\ CF.CB$
b)
$\displaystyle \frac{CE}{CF} \ =\ \frac{CB}{CA}$ ⟹ $\displaystyle \frac{CA}{CB} \ =\ \frac{CF}{CE}$
Xét $\displaystyle \vartriangle CAF$ và $\displaystyle \vartriangle CBE$ có
$\displaystyle \widehat{ACB}$ chung
$\displaystyle \frac{CA}{CB} \ =\ \frac{CF}{CE}$
⟹ $\displaystyle \vartriangle CAF\ \sim \ \vartriangle CBE( c.g.c)$
⟹ $\displaystyle \widehat{CAF} \ =\ \widehat{CBE}$