Hai công nhân cùng làm một công việc và làm xong trong vòng 5 giờ 50 phút. Nếu làm một mình để xong công việc thì đội 2 làm nhanh hơn đội 1 là 4 giờ. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi đội cần bao nhiêu giờ để hoàn thành công việc?

Question

Accepted Answer

Đổi 5 giờ 50 phút $\displaystyle =\frac{35}{6}$
Gọi số giờ mà độii thứ nhất phải làm một giờ xong công việc là x ( giờ )

Số giờ mà độii thứ hai phải làm một giờ xong công việc là y ( giờ )

Điều kiện : $\displaystyle x,y\ >\frac{35}{6}$

Theo bài Nếu làm một mình để xong công việc thì đội 2 làm nhanh hơn đội 1 là 4 giờ
Ta có phương trinh $\displaystyle x-y=4$(1)
Trong 1 giờ, độii thứ nhất làm được $\displaystyle \frac{1}{x}$ ( công việc )
Trong 1 giờ, độii thứ hai làm được $\displaystyle \frac{1}{y}$ ( công việc )
Mà hai người cùng làm chung một công việc thì sau 5 giờ 50 phút sẽ hoàn thành công việc nên ta có phương trình :
$\displaystyle \frac{1}{x} +\frac{1}{y} =\frac{6}{35}( 2)$
Từ 1,2 ta có hệ
$\displaystyle \begin{cases}
x-y=4 & \Longrightarrow x=4+y\
\frac{1}{x} +\frac{1}{y} =\frac{6}{35} & \Longrightarrow \frac{1}{4+y} +\frac{1}{y} =\frac{6}{35}
\end{cases}$
$\displaystyle \Longrightarrow \begin{cases}
x=4+y & \
\frac{y+4+y}{y( 4+y)} =\frac{6}{35} &
\end{cases}$
$\displaystyle \Longrightarrow \begin{cases}
x=4+y & \
\frac{2y+4}{4y+y^{2}} = & \frac{6}{35}
\end{cases}$
$\displaystyle \Longrightarrow \begin{cases}
x=4+y & \
6\left( 4y+y^{2} ight) =35( 2y+4) & \Longrightarrow 24y+6y^{2} =70y+140\Longrightarrow 6y^{2} -46y-140=0
\end{cases}$
$\displaystyle \Longrightarrow \begin{cases}
x=4+y & \
\left[ \begin{array}{l l}
y=10 & \Longrightarrow x=14\
y=\frac{-7}{3}( l) &
\end{array} ight. &
\end{cases}$
Vậy nếu làm một mình thì độii thứ nhất phải làm 14 giờ để xong công việc
độii thứ hai phải làm 10 giờ để xong công việc

Hai công nhân cùng làm một công việc và làm xong trong vòng 5 giờ 50 phút. Nếu làm một mình để xong công việc thì đội 2 làm nhanh hơn đội 1 là 4 giờ. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi đội cần bao nhiêu giờ...