. Cho ABC, M là trung điểm AC. Trên đoạn BM lấy điểm K sao cho
KM =1/3 BM. Điểm H thuộc tia đối của tia MK sao cho BH =2BK. Gọi I là điểm thuộc cạnh AC và IC = 1/3 AC. Đường thẳng KI cắt HC ở E .
a) Chứng minh I là trọng tâm của KHC và E là trung điểm của HC.
b) Tính các tỉ số IE , IC .
IK MC
c) Gọi F là trung điểm của KC. Chứng minh ba điểm H,I,F thẳng hàng.
Lưu ý:làm theo cách của sgk lớp 7 cánh diều

Question

. Cho ABC, M là trung điểm AC. Trên đoạn BM lấy điểm K sao cho 
KM =1/3 BM. Điểm H thuộc tia đối của tia MK sao cho BH =2BK. Gọi I là điểm thuộc cạnh AC và IC =  1/3 AC. Đường thẳng KI cắt HC ở E . 	 
a)	Chứng minh I là trọng tâm của KHC và E là trung điểm của HC. 
b)	Tính các tỉ số IE , IC .  
                                  IK MC
c)	Gọi F là trung điểm của KC. Chứng minh ba điểm H,I,F thẳng hàng. 
Lưu ý:làm theo cách của sgk lớp 7 cánh diều

Accepted Answer

a) Ta có M là trung điểm của AC nên AM = MC = $\frac{1}{2}$AC. 
Mặt khác, IC = $\frac{1}{3}$AC nên IC = $\frac{2}{3}$AM. 
Do đó, I nằm trên đoạn AM và AI = $\frac{1}{3}$AM. 
Ta cũng có KM = $\frac{1}{3}$BM nên K là trung điểm của BM. 
Vậy I là trọng tâm của KHC. 
Suy ra IE = $\frac{1}{2}$HC và E là trung điểm của HC. 
b) Ta có IE = $\frac{1}{2}$HC và IC = $\frac{1}{3}$AC. 
Mặt khác, HC = $\frac{2}{3}$AC nên IE = $\frac{1}{3}$AC. 
Vậy tỉ số IE : IC = ($\frac{1}{3}$AC) : ($\frac{1}{3}$AC) = 1. 
Tỉ số IE : IK = ($\frac{1}{3}$AC) : ($\frac{1}{3}$BM) = AC : BM. 
c) Ta có F là trung điểm của KC nên FK = FC. 
Mặt khác, I là trọng tâm của KHC nên FI = $\frac{2}{3}$FK. 
Vậy FI = $\frac{2}{3}$FC nên ba điểm H, I, F thẳng hàng.

. Cho ABC, M là trung điểm AC. Trên đoạn BM lấy điểm K sao cho KM =1/3 BM. Điểm H thuộc tia đối của tia MK sao cho BH =2BK. Gọi I là điểm thuộc cạnh AC và IC = 1/3 AC. Đường thẳng KI cắt HC ở E ....