Giải hộ mình câu này với các bạn

Bài 6: Giả sử tồn tại số hữu tỉ x sao cho $$. Ta viết $$ dưới dạng phân số tối giản $$, trong đó $$ và $$ là các số nguyên dương và $$ không có ước chung nào khác ngoài 1. Ta có: $$ $$ $$ Từ đây ta thấy $$ chia hết cho 3, do đó $$ cũng phải chia hết cho 3. Ta viết $$ với $$ là một số nguyên. Thay $$ vào phương trình $$, ta có: $$ $$ $$ Từ đây ta thấy $$ chia hết cho 3, do đó $$ cũng phải chia hết cho 3. Như vậy, $$ và $$ đều chia hết cho 3, mâu thuẫn với giả thiết rằng $$ và $$ không có ước chung nào khác ngoài 1. Do đó, giả sử ban đầu là sai, tức là không tồn tại số hữu tỉ $$ thỏa mãn $$. Bài 7: Giả sử a và b là các số hữu tỉ khác không. Ta có $$. Do a và b là các số hữu tỉ nên $$ cũng là số hữu tỉ. Điều này vô lí vì $$ là số vô tỉ. Vậy $$. Bài 8: Ta có $$ Nhân cả hai vế với $$ ta được $$ Cộng vế theo vế với $$ ta được $$ Từ đây suy ra $$ Nếu $$ thì $$ là một số hữu tỉ khác 0 và chia hết cho 7. Điều này mâu thuẫn với tính chất của số hữu tỉ. Vậy $$ Thay vào ta được $$ Bài 9: Để tìm các số hữu tỉ $$ và $$ thỏa mãn phương trình $$, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của số hữu tỉ và vô tỉ. 1. Phân tích phương trình: Phương trình đã cho là: $$ Trong phương trình này, $$ là một số hữu tỉ và $$ là một số vô tỉ nếu $$. 2. So sánh phần hữu tỉ và phần vô tỉ: Vì tổng của một số hữu tỉ và một số vô tỉ là một số vô tỉ, nên để phương trình trên đúng, phần vô tỉ phải bằng 0. Do đó, ta có: $$ Điều này dẫn đến: $$ 3. Giải phương trình $$: Từ $$, ta có: $$ 4. Thay $$ vào phương trình ban đầu: Thay $$ vào $$: $$ $$ $$ $$ $$ $$ 5. Tìm giá trị của $$: Thay $$ vào $$: $$ $$ $$ Vậy, các số hữu tỉ $$ và $$ thỏa mãn phương trình là: $$ Bài 10: Giả sử $$ với $$ và $$. Ta có: $$ Vì $$ là số nguyên, nên $$ cũng phải là số nguyên. Điều này có nghĩa là $$ chia hết $$. Do $$, ta suy ra $$ chia hết $$. Vì $$ chia hết $$ và $$, nên $$ chia hết $$. Nhưng $$, do đó $$. Vậy $$, tức là $$ là số nguyên.