Câu 2. Tại hai điểm A và B đặt hai điện tích điểm q1 = 2.10^-5C và q2=−10^-5C cách nhau 40 cm trong chân không a. Tính cường độ điện trường tổng hợp tại trung điểm AB b. Tìm vị trí cường độ điện trường...

a. Gọi M là trung điểm của AB

$\Rightarrow MA=MB=\frac{AB}{2} =\frac{40}{2} =20\ cm=0,2\ m$

Ta có:

$E_{1} =k.\frac{|q_{1} |}{AM^{2}} =9.10^{9} .\frac{2.10^{-5}}{0,2^{2}} =4,5.10^{6} \ V/m$

$E_{2} =k.\frac{|q_{2} |}{BM^{2}} =9.10^{9} .\frac{|-10^{-5} |}{0,2^{2}} =2,25.10^{6} \ V/m$

Vì $\overrightarrow{E_{1}} \uparrow \uparrow \overrightarrow{E_{2}}$ nên cường độ điện trường tổng hợp tại M là:

$\Rightarrow E=E_{1} +E_{2} =4,5.10^{6} +2,25.10^{6} =6,75.10^{6} \ V/m$

b. Để cường độ điện trường tổng hợp tại M bằng 0 thì $\overrightarrow{E_{1}} =-\overrightarrow{E_{1}} \Rightarrow \begin{cases}
\overrightarrow{E_{1}} \uparrow \downarrow \overrightarrow{E_{2}} & \\
E_{1} =E_{1} & 
\end{cases}$

Vì $q_{1}  >0,\ q_{2} < 0$ và $|q_{1} | >|q_{2} |$

=> M thuộc đường thẳng AB, nằm ngoài đoạn AB và gần B hơn

$\Rightarrow AM=AB+BM$ (*)

$E_{1} =E_{2}$

$\Rightarrow k.\frac{|q_{1} |}{AM^{2}} =k.\frac{|q_{2} |}{BM^{2}}$

$\Rightarrow \frac{|q_{1} |}{AM^{2}} =\frac{|q_{2} |}{BM^{2}}$

$\Rightarrow \frac{AM^{2}}{BM^{2}} =\frac{|q_{1} |}{|q_{2} |} =\frac{2.10^{-5}}{|-10^{-5} |} =2$

$\Rightarrow \frac{AM}{BM} =\sqrt{2} \Rightarrow AM=\sqrt{2} BM$

Thay vào (*) ta được:

$\sqrt{2} BM=AB+BM$

$\Rightarrow \left(\sqrt{2} -1\right) .BM=AB$

$\Rightarrow BM=\frac{AB}{\sqrt{2} -1} =\frac{40}{\sqrt{2} -1} =96,6\ cm$

$\Rightarrow AM=BM+AB=96,6+40=136,6\ cm$