cho khối chóp cụt đều ABCD.A'B'C'D'. Biết AB=3a ; A'B'=a. góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 60° .tính theo a thể tích khối chóp cụt đều ABCD.A'B'C'D'

Loại bài toán: Bài toán liên quan đến khối chóp cụt đều trong hình học không gian. Bước 1: Xác định các thông tin đã biết - AB = 3a (độ dài cạnh của mặt phẳng đáy lớn) - A'B' = a (độ dài cạnh của mặt phẳng đáy nhỏ) - Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy là 60° Bước 2: Tính chiều cao của khối chóp cụt Gọi h là chiều cao của khối chóp cụt, AA' là cạnh bên. Ta có: AA' = AB/2 = 3a/2 Do góc giữa AA' và mặt phẳng đáy ABCD là 60° nên ta có: h = AA' * cos(60) = (3a/2) * cos(60) = (3a/2) * (1/2) = 3a/4 Bước 3: Tính thể tích V của khối chóp cụt Thể tích V của khối chóp cụt được tính theo công thức: V = (1/3)*h*(S1 + S2 + sqrt(S1*S2)) Trong đó: - S1, S2 lần lượt là diện tích hai mặt phẳng đáy lớn và nhỏ - h là chiều cao của khối chóp cụt Ta có: S1 = (AB^2 * sqrt(3))/4 = (9a^2 * sqrt(3))/4 S2 = (A'B'^2 * sqrt(3))/4 = (a^2 * sqrt(3))/4 Thay các giá trị đã tính được vào công thức, ta được: V = (1/3)*(3a/4)*((9a^2 * sqrt(3))/4 + (a^2 * sqrt(3))/4 + sqrt((9a^2 * sqrt(3))/4*(a^2 * sqrt(3))/4)) = a^3*sqrt(3)/8*(10+sqrt(10)) Vậy thể tích của khối chóp cụt đều ABCD.A'B'C'D' là a^3*sqrt(3)/8*(10+sqrt(10)).