Tìm tất cả x,y nguyên dương . P số nguyên tố thỏa mãn: x^2 -3xy +p^2.y^2 = 12p

Đây là một bài toán thuộc lớp bài toán số học, cụ thể là tìm các số nguyên dương x, y và số nguyên tố p thỏa mãn phương trình đã cho. Bước 1: Đặt $$, ta có phương trình trở thành $$. Bước 2: Sắp xếp lại các hạng tử, ta được $$. Bước 3: Nhận xét rằng nếu $$ thì $$. Tuy nhiên, vì $$ và $$ nên $$. Do đó, không thể có giá trị x nào thoả mãn điều kiện này. Vậy ta chỉ cần xét trường hợp $$. Bước 4: Xét các giá trị của p từ nhỏ đến lớn. Ta sẽ tìm được các giá trị của x và y thoả mãn phương trình ban đầu. Lưu ý rằng việc giải bài toán này đòi hỏi một chút kiến thức về số nguyên tố và khả năng tính toán.