: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' đáy là hình chữ nhật có AB = 2a, AD = 6a. Gọi M là trung điểm của AD, biết khoảng cách từ C đến mặt phẳng (A'BM) bằng 12/a7. Thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D' là

Loại bài toán này là bài toán về hình học không gian, cụ thể là về khối hộp chữ nhật. Đầu tiên, ta cần tìm chiều cao của khối hộp chữ nhật. Gọi H là chiều cao của khối hộp chữ nhật. Theo đề bài, ta có: - AB = 2a - AD = 6a - M là trung điểm của AD nên AM = MD = $\frac{1}{2}AD$ = 3a - Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (A'BM) bằng 12/a7 Do đó, ta có thể sử dụng công thức khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng để tìm H. Công thức này có dạng: $d(C; (A'BM)) = \frac{|Ax + By + Cz + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$ Trong trường hợp này, A', B và M lần lượt là các điểm trên mặt phẳng và C là điểm cần tính khoảng cách. Ta có: $d(C; (A'BM)) = \frac{|AM.CM|}{AM}$ Với AM.CM là tích vô hướng của hai vector AM và CM. Ta biết rằng vector AM = $\overrightarrow{AM}$ = (0, -3a, H) và vector CM = $\overrightarrow{CM}$ = (a, -3a, 0). Do đó, AM.CM = |AM| * |CM| * cos(AM, CM) = 0. Vậy d(C; (A'BM)) = H. Theo đề bài, ta có H = 12/a7. Cuối cùng, thể tích của khối hộp chữ nhật là tích của chiều dài, chiều rộng và chiều cao. Do đó: $V_{ABCD.A'B'C'D'}$ = AB * AD * H Thay các giá trị đã biết vào phương trình trên, ta được: $V_{ABCD.A'B'C'D'}$ = 2a * 6a * $\frac{12}{a^7}$ Sau khi rút gọn, ta được kết quả cuối cùng là: $V_{ABCD.A'B'C'D'}$ = $\frac{144}{a^4}$.