mọi người giúp với Câu 28. Tính thể tích của khối chóp cụt đều có chiều cao bằng 3. Hai mặt đáy là hai,tam giác đều có cạnh tương ứng bằng 2 và 4.

Question

❖PhạmCường❖ · Accepted Answer

Gọi hình chóp cụt ABC.A'B'C như hình vẽ

Thể tích hình chóp cụt là:

$\displaystyle V=\frac{1}{3} .h\left( AB+A'B'+\sqrt{AB.A'B'}\right) =\frac{1}{3} .3\left( 2+4+\sqrt{2.4}\right) =6+2\sqrt{2} \ ( đvtt)$

Timi · Answer

Để tính thể tích của khối chóp cụt đều, ta sử dụng công thức sau:
$$
V = \frac{1}{3}h(A_1 + A_2 + \sqrt{A_1 \cdot A_2})
$$
Trong đó:
- $ h $ là chiều cao của khối chóp cụt,
- $ A_1 $ và $ A_2 $ lần lượt là diện tích của hai mặt đáy.

Với tam giác đều có cạnh bằng 2, diện tích của một tam giác đều được tính bằng công thức:
$$
A = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2
$$
Với a là cạnh của tam giác.

Ta có:
- Cạnh của tam giác đáy lớn: $ a = 4 $,
- Diện tích tam giác đáy lớn: 
$$
A_1 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 4^2 = 4\sqrt{3}
$$

Tương tự, với tam giác đáy nhỏ: 
- Cạnh: $ a = 2 $,
- Diện tích: 
$$
A_2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 2^2 = 1\sqrt{3}
$$

Do chiều cao của khối chóp cụt là 3, ta có:
$$
V = \frac{1}{3} \times 3(4\sqrt{3} + 1\sqrt{3} + \sqrt{(4\sqrt{3}) \cdot (1\sqrt{3})}) = 12.124355652982139
$$

Vậy thể tích của khối chóp cụt là: $ V = 12.124355652982139$