Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) có đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm (O) đường kính AB cắt AC tại I. Gọi E là điểm đối xứng của H qua AC, EI cắt AB tại K và cắt (O) tại điểm thứ hai là D. a) Chứng minh tứ...

a) $\displaystyle \triangle $ABH vuông tại H
⟹ $\displaystyle \triangle $ABH nội tiếp đường tròn đường kính A B
⟹ A, B, H $\displaystyle \in $ (0)
Mà D $\displaystyle \in $(O)
⟹ADBH là tứ giác nội tiếp
Ta có $\displaystyle \widehat{ADI} =\widehat{AHI}$ ( cùng chắn cung AI)
Mà  $\displaystyle \widehat{AHI} =\widehat{AEI}$ (A và E đối xứng qua AC)
⟹ $\displaystyle \widehat{ADI} =\widehat{AEI}$⟹$\displaystyle \triangle $ ADE cân tại A → AD = AE
b)Xét $\displaystyle \triangle ADB\ và\ \triangle AHB$
    có AB chung
        $\displaystyle \widehat{ADB} =\widehat{AHB}$( cùng chắn cung AB)
         AD=AH(=AE)
⟹ $\displaystyle \triangle ADB=\triangle AHB$(c.g.c)⟹ BD=BH
⟹ AB là trung trực DH⟹DH$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\end{array}$\displaystyle \bot AB$
⟹ $\displaystyle \widehat{AHK} =\widehat{ADK}$
Mà $\displaystyle \widehat{AHI} =\widehat{ADK}$( cùng chắn cung AI)
⟹ $\displaystyle \widehat{AHK} =\widehat{AHI}$⟹ HA là phân giác của $\displaystyle \widehat{IHK}$
c) Ta có $\displaystyle \widehat{AEK} =\widehat{ADK}$($\displaystyle \triangle $ ADE cân tại A)
   mà $\displaystyle \widehat{AHK} =\widehat{ADK}$(câu b)
⟹$\displaystyle \widehat{AEK} =\widehat{AHK}$⟹AEHK nội tiếp
lại có $\displaystyle \widehat{AHC} =\widehat{AEC} =90^{0}$(do H đx E qua AC)
⟹AECH nội tiếp
suy ra A,E,H,K,C cùng thuộc 1 đg tròn