Bài này v mn ơi

Gọi bán kính đáy hộp là r, chiều cao là h (h,r>0)
Hộp sữa có dạng hình trụ tròn nên thể tích là: $\displaystyle V=\pi .r^{2} .h=293\Rightarrow h=\frac{293}{\pi r^{2}}$
Trọng lượng của vỏ hộp tỉ lệ thuận với diện tích toàn phần của hình trụ tròn, bài toán trở thành tìm min của S toàn phần
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
S_{tp} =2\pi r^{2} +2\pi r.h=2\pi .r^{2} +2\pi r.\frac{293}{\pi r^{2}} =2\pi r^{2} +\frac{2.293}{r} =2\pi r^{2} +\frac{293}{r} +\frac{293}{r}\\
r,h >0\Rightarrow 2\pi r^{2} ;\frac{293}{r}  >0\\
\Rightarrow S_{tp} \geqslant 3.\sqrt[3]{2\pi r^{2} .\frac{293}{r} .\frac{293}{r}} \ ( Cosi\ 3\ số)\\
S_{tp} \geqslant 3\sqrt[3]{2\pi .293.293}
\end{array}$
Vậy $\displaystyle Min_{S_{tp}} =3\sqrt[3]{2\pi .293.293}$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $\displaystyle 2\pi r^{2} =\frac{293}{r}$
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Rightarrow r^{3} =\frac{293}{2\pi }\\
\Rightarrow r\approx 3,60( cm)
\end{array}$
Vậy khi đường kính của hộp là $\displaystyle 3,60.2=7,20\ cm$ thì trọng lượng của vỏ hộp là nhẹ nhất