Câu 10. Nhà trường muốn chọn một đội văn nghệ có đủ cả nam và nữ gồm 12 em di biểu diễn từ một nhóm học sinh gồm 10 nam sinh và 8 nữ sinh. Tính xác xuất để đội văn nghệ được chọn có:

a) Đúng 6 bạn nam.

b) Ít nhất 6 bạn nữ.

Question

Câu 10. Nhà trường muốn chọn một đội văn nghệ có đủ cả nam và nữ gồm 12 em di biểu diễn từ một nhóm học sinh gồm 10 nam sinh và 8 nữ sinh. Tính xác xuất để đội văn nghệ được chọn có:

a) Đúng 6 bạn nam.

b) Ít nhất 6 bạn nữ.

Khôi · Accepted Answer

a, Chọn 12 em trong 18 em học sinh có số cách chọn là: $\displaystyle C_{18}^{12} =18564\ cách$

Số cách chọn để trong 12 em có đúng 6 bạn nam là: $\displaystyle C_{10}^{6} .C_{8}^{6} =5880\ cách$

Xác xuất để đội văn nghệ được chọn có đúng 6 bạn nam là :$\displaystyle \frac{5880}{18564} =\frac{70}{221}$

b, Số cách chọn để trong 12 em có ít nhất 6 bạn nữ là:

$\displaystyle C_{10}^{6} .C_{8}^{6} +C_{10}^{5} .C_{8}^{7} +C_{10}^{4} .C_{8}^{8} =8106\ cách$

Xác xuất để đội văn nghệ được chọn có ít nhất 6 bạn nữ là :

$\displaystyle \frac{8106}{18564} =\frac{193}{442}$

Timi · Answer

Loại bài toán này là bài toán về xác suất tổ hợp.

a) Đúng 6 bạn nam.

Đầu tiên, chúng ta cần tìm số cách chọn 6 bạn nam từ 10 bạn nam. Điều này có thể được tính bằng công thức tổ hợp:

$C(10,6)$

Tiếp theo, chúng ta cần tìm số cách chọn 6 bạn nữ từ 8 bạn nữ. Điều này cũng có thể được tính bằng công thức tổ hợp:

$C(8,6)$

Vậy số cách để lập đội văn nghệ gồm đúng 6 bạn nam và 6 bạn nữ là:

$C(10,6) * C(8,6)$

Tổng số cách để lập một đội văn nghệ từ nhóm học sinh ban đầu là:

$C(18,12)$

Vậy xác xuất để đội văn nghệ được chọn có đúng 6 bạn nam là:

$\frac{C(10,6) * C(8,6)}{C(18,12)}$

b) Ít nhất 6 bạn nữ.

Trường hợp này yêu cầu ít nhất 6 bạn nữ trong đội văn nghệ. Vì vậy, chúng ta sẽ phải tính xác xuất cho các trường hợp có từ 6 đến 8 bạn nữ.

Xác xuất để có ít nhất 6 bạn nữ trong đội văn nghệ là:

$\frac{C(10,6) * C(8,6) + C(10,5) * C(8,7) + C(10,4) * C(8,8)}{C(18,12)}$

Câu 10. Nhà trường muốn chọn một đội văn nghệ có đủ cả nam và nữ gồm 12 em di biểu diễn từ một nhóm học sinh gồm 10 nam sinh và 8 nữ sinh. Tính xác xuất để đội văn nghệ được chọn có: a) Đúng 6 bạn nam...