Cho đường tròn (O:R) và một điẻm P cố định khác O (OP<R)Hai dây AB và CD thay đổi sao cho AB vuông góc với CD tại P. Tử P kẻ PM vuông góc với BD tại M, kẻ PN vuông góc với BC tại N. tia NP cắt AD tịa F...

Loại bài toán: Bài toán về hình học không gian, đặc biệt là các tính chất của đường tròn và góc vuông. Bước 1: Vẽ sơ đồ Đầu tiên, ta cần vẽ một sơ đồ để minh họa cho bài toán. Điểm O là tâm của đường tròn, P là một điểm cố định khác O nằm trong đường tròn. AB và CD là hai dây của đường tròn sao cho AB vuông góc với CD tại P. Từ P kẻ PM vuông góc với BD tại M, kẻ PN vuông góc với BC tại N. Tia NP cắt AD tại F. Bước 2: Phân tích Ta thấy rằng $\angle APD = \angle CPB = 90^{\circ}$ (do AB vuông góc với CD). Do đó, $AP = PD$ và $CP = PB$. Từ giả thiết, ta có $\angle PMD = \angle PNB = 90^{\circ}$. Do đó, $PM = MD$ và $PN = NB$. Bước 3: Chứng minh Chúng ta muốn chứng minh rằng OF vuông góc với AD. Để làm điều này, chúng ta cần chứng minh rằng $\angle OFA + \angle OFD = 90^{\circ}$. Ta có $\angle OFA = \angle NFA$ (do NF vuông góc với BC) và $\angle OFD = \angle MFD$ (do MF vuông góc với BD). Do đó, $\angle OFA + \angle OFD = \angle NFA + \angle MFD$. Nhưng ta biết rằng $NF = MD$ (do NP = PM và NB = MD), nên $\triangle NFA \cong \triangle MFD$ (theo nguyên lý cạnh - góc - cạnh). Vì vậy, $\angle NFA + \angle MFD = 90^{\circ}$, tức là $\angle OFA + \angle OFD = 90^{\circ}$. Điều này chứng minh rằng OF vuông góc với AD.