Hai người cùng làm chung 1 công việc xong trong 2 ngày. Nếu người thứ nhất làm riêng một mình để xong công việc đó thì cần ít thời gian hơn người thứ hai làm một mình là 3 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì m...

Loại bài toán: Bài toán liên quan đến công việc và thời gian. Giả sử người thứ nhất hoàn thành công việc trong $x$ ngày và người thứ hai hoàn thành công việc trong $y$ ngày. Theo đề bài, ta có hai phương trình sau: 1) Hai người cùng làm chung 1 công việc xong trong 2 ngày. Điều này có nghĩa là tổng năng suất của họ là $\frac{1}{2}$ công việc/ngày. Vì vậy, ta có phương trình: \[\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{2}\] 2) Người thứ nhất làm riêng một mình để xong công việc đó thì cần ít thời gian hơn người thứ hai làm một mình là 3 ngày. Điều này dẫn đến phương trình: \[x = y - 3\] Bây giờ, chúng ta sẽ giải hệ phương trình này. Thay phương trình (2) vào phương trình (1), ta được: \[\frac{1}{y-3} + \frac{1}{y} = \frac{1}{2}\] Để giải phương trình này, ta nhân cả hai vế cho $2(y-3)y$, ta được: \[2y + 2(y-3) = (y-3)y\] Sắp xếp lại, ta được: \[y^2 - 7y + 6 = 0\] Phân tích phương trình trên, ta được: \[(y-1)(y-6) = 0\] Vậy nghiệm của phương trình là $y=1$ hoặc $y=6$. Nhưng theo đề bài, người thứ nhất cần ít thời gian hơn người thứ hai làm một mình là 3 ngày. Vì vậy, $y$ không thể bằng 1. Do đó, $y=6$. Thay $y=6$ vào phương trình (2), ta được: \[x = y - 3 = 6 - 3 = 3\] Vậy, nếu làm riêng lẻ, người thứ nhất sẽ hoàn thành công việc trong 3 ngày và người thứ hai sẽ hoàn thành công việc trong 6 ngày.