Cho hình chóp S.ABCD,đáy là hình vuông cạnh a,SA vuông góc với ABCD.Tính khoảng cách: Tính (DA,(SBC))

Đây là một bài toán về hình học không gian, cụ thể là tính khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bước 1: Xác định tọa độ các điểm Giả sử ta lấy S là gốc tọa độ (0,0,0), do SA vuông góc với mặt phẳng ABCD nên ta có thể lấy A(0,0,a), B(a,0,a), C(a,a,a) và D(0,a,a). Bước 2: Tìm phương trình mặt phẳng SBC Mặt phẳng SBC đi qua 3 điểm S(0,0,0), B(a,0,a) và C(a,a,a). Ta có vector SB = (a-0,i-0,j-a) = (a,i,-a) và SC = (a-i,j-i,k-i) = (a,-i,-i). Vector chỉ phương của mặt phẳng SBC chính là tích có hướng của SB và SC. Ta có $\vec{n}=\vec{SB}\times\vec{SC}=(2ai+aj+ak)$ Vậy phương trình mặt phẳng SBC là $2x+y+z=0$. Bước 3: Tìm khoảng cách từ D đến mặt phẳng SBC Khoảng cách từ D(0,a,a) đến mặt phẳng $(SBC): 2x+y+z=0$ được tính bằng công thức: $d(D,(SBC))=\frac{|2*0+a+a|}{\sqrt{2^2+1^2+1^2}}=\frac{2a}{\sqrt{6}}=\frac{a\sqrt{6}}{3}$ Vậy khoảng cách từ D đến mặt phẳng SBC là $\frac{a\sqrt{6}}{3}$.