viết phương trình tiếp tuyến của đường thẳng song song

viết phương trình tiếp tuyến của đường thẳng song song Bài 2. Để tìm phương trình tiếp tuyến của đường thẳng, chúng ta cần biết điểm tiếp xúc và độ dốc của đường thẳng ban đầu. Đầu tiên, chúng ta cần tìm điểm tiếp xúc bằng cách giải hệ phương trình giữa đường thẳng và đường tiếp tuyến. Sau đó, sử dụng độ dốc của đường thẳng ban đầu để viết phương trình tiếp tuyến. Để giải quyết vấn đề này, chúng ta có thể sử dụng các bước sau: 1. Tìm điểm tiếp xúc: Để tìm điểm tiếp xúc, chúng ta cần giải hệ phương trình giữa đường thẳng và đường tiếp tuyến. 2. Tính toán độ dốc: Sử dụng độ dốc của đường thẳng ban đầu để viết phương trình tiếp tuyến. Với bài toán này, nếu chúng ta biết rằng điểm (2, 5) nằm trên đường thẳng và muốn tìm phương trình của tiếp tuyến song song với một đường thẳng có phương trình y = 3x + 1, chúng ta có thể sử dụng công thức sau để tính toán: 1. Tìm điểm tiếp xúc: Phương trình của một đường thẳng song song với y = 3x + 1 là y - 5 = 3(x - 2). Vậy kết quả cuối cùng là: Phương trình của tiếp tuyến là: \[y - 5 = 3(x - 2)\] Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x-3},$ biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $y=-7x+2025.$ Để tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x-3}$, ta cần tìm đạo hàm của hàm số này và sau đó sử dụng điểm chung giữa đường tiếp tuyến và đồ thị để tìm phương trình tiếp tuyến. Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{2x+1}{x-3}$. Đạo hàm của một hàm số được tính bằng công thức $\frac{d}{dx}(f(x))$, trong trường hợp này là $\frac{d}{dx}\left(\frac{2x+1}{x-3}\right)$. Đạo hàm của $y$ theo $x$ được tính bằng công thức: $\frac{d}{dx}\left(\frac{2x+1}{x-3}\right) = \frac{(2)(x-3) - (2x+1)(1)}{(x-3)^2}.$ Simplify the expression: $\frac{-5}{(x-3)^2}.$ Bước 2: Tìm phương trình tiếp tuyến. Phương trình tiếp tuyến có dạng $y - y_0 = m(x - x_0)$, trong đó $(x_0, y_0)$ là điểm chung giữa đường tiếp tuyến và đồ thị, và $m$ là đạo hàm của hàm số. Với điều kiện rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng $y=-7x+2025$, ta biết rằng độ dốc của tiếp tuyến cũng là $-7$. Vậy ta có phương trình: $y - y_0 = -7(x - x_0).$ Để xác định $(x_0, y_0)$, ta cần giải phương trình giữa hai đồ thị để xác định điểm giao nhau. Ta giải phương trình: $\frac{2x+1}{x-3} = -7x + 2025.$ Giải phương trình này để xác định giá trị của $x$, sau khi có giá trị của $x$, ta sẽ tính được giá trị của $y$. Khi đã có $(x_0, y_0)$, ta sử dụng kết quả từ bước 1 để tính ra phương trình tiếp tuyến. Cuối cùng, viết lại phương trình tiếp tuyến theo dạng y - 11/2 = -7(x - 5).