trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn (C):(x-2)^2+y^2=4/5 và các đường thẳng d1:x-y=0 , d2:x-7y=0. đường tròn (C') có tâm I(a,b) nằm trên đường tròn (C) và tiếp xúc với d1,d2 . khi đó a+b bằng

$\displaystyle ( C) :\ ( x-2)^{2} +y^{2} =\frac{4}{5} \Longrightarrow \ ( C) \ có\ tâm\ K( 2,0) ,R=\frac{2}{\sqrt{5}}$
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
d1:x-y=0\\
d2:x-7y=0
\end{array}$
$\displaystyle ( C') \ txux\ d1,d2\ \Longrightarrow \ I\in $đg phân giác của góc tạo vởi d1 và d2
ta có $\displaystyle d( I,d1) =d( I,d2) \Longrightarrow \frac{|x-y|}{\sqrt{2}} =\frac{|x-7y|}{5\sqrt{2}}$
⟹5$\displaystyle \sqrt{2} |x-y|=\sqrt{2} |x-7y|$
⟹ $\displaystyle \left[ \begin{array}{l l}
5( x-y) =x-7y & \\
5( x-y) =7y-x & 
\end{array} \right. \Longrightarrow \left[ \begin{array}{l l}
2x+y=0 & \\
x-2y=0 & 
\end{array} \right.$
+) với đg pgiac $\displaystyle \Delta _{1} :$2x+y=0,gọi I(t,-2t)$\displaystyle \in $\displaystyle \Delta _{1}$
I$\displaystyle \in ( C) \Longrightarrow $ IK=$\displaystyle \frac{2}{\sqrt{5}} \Longrightarrow IK^{2} =\frac{4}{5} \Longrightarrow ( t-2)^{2} +4t^{2} =\frac{4}{5}$
⟹ $\displaystyle 25t^{2} -20t+16=0( vô\ nghiệm)$
+) với đg pgiac $\displaystyle \Delta _{2} :$x-2y=0,gọi I(2t,t)$\displaystyle \in $\displaystyle \Delta _{1}$
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
I\in ( C) \Longrightarrow \ IK=\frac{2}{\sqrt{5}} \Longrightarrow IK^{2} =\frac{4}{5} \Longrightarrow ( t-2)^{2} +4t^{2} =\frac{4}{5}\\
\Longrightarrow \ 25t^{2} -40t+16=0\Longrightarrow t=\frac{4}{5} \Longrightarrow \ I\left(\frac{8}{5} ,\frac{4}{5}\right)\\
\Longrightarrow \ a+b=\frac{12}{5}
\end{array}$

$\displaystyle ( C) :\ ( x-2)^{2} +y^{2} =\frac{4}{5} \Longrightarrow \ ( C) \ có\ tâm\ K( 2,0) ,R=\frac{2}{\sqrt{5}}$
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
d1:x-y=0\\
d2:x-7y=0
\end{array}$
$\displaystyle ( C') \ txux\ d1,d2\ \Longrightarrow \ I\in $đg phân giác của góc tạo vởi d1 và d2
ta có $\displaystyle d( I,d1) =d( I,d2) \Longrightarrow \frac{|x-y|}{\sqrt{2}} =\frac{|x-7y|}{5\sqrt{2}}$
⟹5$\displaystyle \sqrt{2} |x-y|=\sqrt{2} |x-7y|$
⟹ $\displaystyle \left[ \begin{array}{l l}
5( x-y) =x-7y & \\
5( x-y) =7y-x & 
\end{array} \right. \Longrightarrow \left[ \begin{array}{l l}
2x+y=0 & \\
x-2y=0 & 
\end{array} \right.$
+) với đg pgiac $\displaystyle \Delta _{1} :$2x+y=0,gọi I(t,-2t)$\displaystyle \in $\displaystyle \Delta _{1}$
I$\displaystyle \in ( C) \Longrightarrow $ IK=$\displaystyle \frac{2}{\sqrt{5}} \Longrightarrow IK^{2} =\frac{4}{5} \Longrightarrow ( t-2)^{2} +4t^{2} =\frac{4}{5}$
⟹ $\displaystyle 25t^{2} -20t+16=0( vô\ nghiệm)$
+) với đg pgiac $\displaystyle \Delta _{2} :$x-2y=0,gọi I(2t,t)$\displaystyle \in $\displaystyle \Delta _{1}$
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
I\in ( C) \Longrightarrow \ IK=\frac{2}{\sqrt{5}} \Longrightarrow IK^{2} =\frac{4}{5} \Longrightarrow ( t-2)^{2} +4t^{2} =\frac{4}{5}\\
\Longrightarrow \ 25t^{2} -40t+16=0\Longrightarrow t=\frac{4}{5} \Longrightarrow \ I\left(\frac{8}{5} ,\frac{4}{5}\right)\\
\Longrightarrow \ a+b=\frac{12}{5}
\end{array}$