Cho tam giác ABC (AB = AC). Hai đường trung tuyến BN; CM cắt nhau tại G.
a. C/m tam giác BMC = tam giác CNB
b. C/m BG=GC , GM=GN
c. Tia Mx vuông BC tại Q và cắt BG tại I ; tia Ny vuông BC tại Q và cắt CG tại J .C/m IQ=JP

Question

Cho tam giác ABC (AB = AC). Hai đường trung tuyến BN; CM cắt nhau tại G. 
a. C/m tam giác BMC = tam giác CNB
b. C/m BG=GC , GM=GN
c. Tia Mx vuông BC tại Q và cắt BG tại I ; tia Ny vuông BC tại Q và cắt CG tại J .C/m IQ=JP

Accepted Answer

a) $\displaystyle \Delta ABC\ có\ AB=AC$

$\displaystyle \Longrightarrow \Delta ABC$ cân tại A

$\displaystyle \Delta ABC$ có: AB=AC

BN;CM là các đường trung tuyến

⟹ AN=NC=BM=AM

Xét ΔABN và ΔACM có:

AB=AC

$\displaystyle \hat{A} :\ góc\ chung$

BM=CM

$\displaystyle \Longrightarrow \Delta ABN=\Delta ACM\ ( c.g.c)$

b) $\displaystyle \Delta ABN=\Delta ACM$

⟹ BN=CM

$\displaystyle \Delta ABC$ có: BN;CM là các đường trung tuyến

BN cắt CM tại G

⟹G là trọng tâm $\displaystyle \Delta ABC$

⟹$\displaystyle BG=\frac{2}{3} BN;CG=\frac{2}{3} CM;GM=\frac{1}{3} CM;GN=\frac{1}{3} BN$

mà BN=CM

⟹ BG=CG;GM=GN

c) Xét $\displaystyle \Delta BMI\ và\ \Delta CNJ$ có:

$\displaystyle \widehat{BIM} =\widehat{CJN} =90^{0}$

BM=CN

$\displaystyle \widehat{MBI} =\widehat{\ NCJ}( \Delta ABC\ cân\ tại\ A)$

$\displaystyle \Longrightarrow \ \Delta BMI=\Delta CNJ$ (cạnh huyền-góc nhọn)

⟹ MI=CJ

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\widehat{ABC} =\widehat{ACB} ;\
\widehat{ABN} =\widehat{\ ACM}( \Delta ABM=\Delta ACN)\
\Longrightarrow \widehat{ABC} −\widehat{ABN} =\widehat{ACB} −\widehat{ACM}\
\Longrightarrow \widehat{PBI} =\widehat{QCJ}
\end{array}$

Xét$\displaystyle \Delta BPI\ và\ \Delta CQJ$ có:

$\displaystyle \widehat{BIP} =\widehat{CJQ} =90^{0}$

BI=CJ

$\displaystyle \widehat{PBI} =\widehat{QCJ}$

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Longrightarrow \Delta BPI=\Delta QCJ\ ( g.c.g) \ \
\Longrightarrow PI=QJ
\end{array}$

Cho tam giác ABC (AB = AC). Hai đường trung tuyến BN; CM cắt nhau tại G. a. C/m tam giác BMC = tam giác CNB b. C/m BG=GC , GM=GN c. Tia Mx vuông BC tại Q và cắt BG tại I ; tia Ny vuông BC tại Q và cắt...